Naj bo f (x) = (x + 2) / (x + 3). Poiščite enačbo (s) tangentnih linij, ki potekajo skozi točko (0,6)? Skicirajte rešitev?

Odgovor:

Tangente so # 25x-9y + 54 = 0 # in # y = x + 6 #

Pojasnilo:

Naj bo naklon tangenta # m #. Enačba tangente je potem # y-6 = mx # ali # y = mx + 6 #

Zdaj pa si oglejte presečišče te tangente in dane krivulje # y = (x + 2) / (x + 3) #. Za to dajanje # y = mx + 6 # v tem dobimo

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # ali # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

t.j. # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

ali # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

To bi moralo vsebovati dve vrednosti # x # to sta dve točki presečišča, tangento pa seka le na eni točki. Zato, če # y = mx + 6 # je tangenta, za kvadratno enačbo bi morali imeti samo en koren, ki je možen onli, če je diskriminanten #0# t.j.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

ali # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

ali # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

t.j. # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

t.j. #25/9# ali #1#

in zato so tangente # y = 25 / 9x + 6 # t.j. # 25x-9y + 54 = 0 #

in # y = x + 6 #

graf {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

Enačba x ^ 2 -4x-8 = 0 ima rešitev med 5 in 6. Poiščite rešitev za to enačbo na eno decimalno mesto. Kako naj to naredim?

X = 5,5 ali -1,5 uporabite x = [- b pmsqrt (b ^ 2-4xxaxxc)] / (2a) kjer je a = 1, b = -4 in c = -8 x = [4 pmsqrt ((- 4) ) ^ 2-4xx1xx-8)] / (2xx1) x = [4 pmsqrt (16 + 32)] / (2) x = [4 pmsqrt (48)] / (2) x = [4 3)] / (2) x = 2 + 2sqrt3 ali x = 2-2sqrt3 x = 5.464101615 ali x = -1.464101615

Naj bo P (x_1, y_1) točka in naj bo l linija z enačbo ax + s + c = 0.Pokaži razdaljo d iz P-> l, ki jo poda: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Poiščite razdaljo d točke P (6,7) iz črte l z enačbo 3x + 4y = 11?

D = 7 Naj bo l-> a x + b y + c = 0 in p_1 = (x_1, y_1) točka, ki ni na l. Recimo, da b ne 0 in kliče d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zamenjavi y = - (a x + c) / b v d ^ 2 imamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Naslednji korak je najti d ^ 2 minimum glede x, tako da bomo našli x, tako da je d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To se zgodi za x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj, če to vrednost nadomestimo z d ^ 2, dobimo d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2), tako d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj z l-> 3x + 4y -11 =

Kako napišete enačbo v standardni obliki linij, ki potekajo skozi (-1,5) in (0,8)?

3x-y = -8 Začni z dvema točkama (na podlagi nagiba) barva (bela) ("XXXX") (y-8) / (x-0) = (8-5) / (0 - (- 1) ) Ki poenostavlja barvo (bela) ("XXXX") y-8 = 3x Standardna oblika linearne enačbe je barva (bela) ("XXXX") Ax + By = C z A, B, C epsilonom ZZ in A> = 0 Pretvorba y-8 = 3x v to obliko: barva (bela) ("XXXX") 3x-y = -8