Zapišite kompleksno število (2 + 5i) / (5 + 2i) v standardni obliki?

To je delitev kompleksnih števil. Najprej moramo pretvoriti imenovalec v realno število; To naredimo tako, da se množimo in delimo z kompleksna konjugata imenovalca (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2) / (25 + 4) #

Toda # i ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Ki je v obliki # a + bi #

Zapišite kompleksno število (-5 - 3i) / (4i) v standardni obliki?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Želimo kompleksno število v obliki a + bi. To je nekoliko zapleteno, ker imamo namišljen del v imenovalcu in ne moremo deliti pravega števila z namišljenim številom. Lahko pa to rešimo z majhnim trikom. Če pomnožimo zgornji in spodnji element z i, lahko dobimo realno število na dnu: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Zapišite kompleksno število (3 + 2i) / (2 + i) v standardni obliki?

Zapišite kompleksno število (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) v standardni obliki?

Barva (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Z racionalizacijo imenovalca dobimo standardni obrazec (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnožimo in delimo s (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) barva (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2