Kaj je oblika vozlišča y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Odgovor:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Pojasnilo:

Verteksna oblika parabole:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Da bi enačba bila podobna obliki vozlišča, je faktor #1/8# od prvega in drugega izraza na desni strani.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Opomba: morda imate težave pri faktoringu #1/8# od # 3 / 4x #. Trik je, da se faktoring v bistvu deli, in #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Zdaj dopolnite kvadrat v oklepajih.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Vemo, da bomo morali enačbo uravnotežiti od a #9# ne morete dodati v oklepajih, ne da bi bilo uravnovešeno. Vendar pa #9# se pomnoži z #1/8#, tako da dodatek #9# je dejansko dodatek #9/8# enačbi. Če želite to razveljaviti, odštejte #9/8# iz iste strani enačbe.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Kar je poenostavljeno

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Ker je verteks parabole v obliki vozlišča # (h, k) #, vertex te parabole bi morala biti #(3,2)#. Z grafom lahko potrdimo:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25 / 8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}