Odgovor:
Pojasnilo:
Odgovor:
Pojasnilo:
Prvi korak je faktor imenovalca.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Ker so ti faktorji linearni, bodo števci delnih frakcij konstante, npr. A in B.
tako:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # pomnožimo z x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Cilj je zdaj najti vrednost A in B. Če je x = 0., je izraz z B nič in če je x = -6, bo izraz z A enak nič.
Naj bo x = 0 v (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # Naj bo x = -6 v (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integral je mogoče napisati:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Kako integrirate int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) z uporabo delnih frakcij?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Najti moramo A, B, C tako, da 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) za vse x. Pomnožite obe strani s x ^ 2 (2x-1), da dobite 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Ustrezni koeficienti nam dajo {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} In tako imamo A = -2, B = -1, C = 4. Če to zamenjamo v začetno enačbo, dobimo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Zdaj jo povežemo z izrazom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx dobimo 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij?
Razdelite (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) kot delno frakcijo. Iščete a, b, c v RR tako, da (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x) -6) + c / (x + 4). Pokazal vam bom, kako najti samo, ker b in c najdete na popolnoma enak način. Če pomnožite obe strani s x + 3, bo to izginilo iz imenovalca na levi strani in se bo pojavilo poleg b in c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). To ovrednotite pri x-3, da b in c izginejo in najdete a. x = -3, če je 12/9 = 4/3 = a. Enako storite za b in c, razen da obe
Kako integrirate int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2 z uporabo delnih frakcij?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavimo enačbo za spremenljivke A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1)) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Najprej rešimo za A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Poenostavitev (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2)