Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij?

Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij?
Anonim

Razgraditi se moraš (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) kot delna frakcija.

Iščete a, b, c v RR tako, da (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) . Pokazal ti bom, kako najti a samo zato, ker b in c na enak način.

Na obe strani pomnožite x + 3 , bo to izginilo iz imenovalca na levi strani in se bo pojavilo poleg b in c .

(x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) . To ovrednotite na x-3 da bi naredili b in c izginili in našli a .

x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a . Isto velja za b in c , razen da obe strani pomnožite z njunimi imenovalci in to boste izvedeli b = -1 / 30 in c = -13 / 10 .

To pomeni, da se moramo zdaj vključiti 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4)