Ravna linija 2x + 3y-k = 0 (k> 0) reže x-in y-os na A in B. Območje OAB je 12sq. enote, kjer O označuje izvor. Je enačba kroga, ki ima AB kot premer?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-prestrezanje je podano z #y = 1 / 3k #. Presledek x je podan z #x = 1 / 2k #.

Območje trikotnika je podano z #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Zdaj moramo določiti merilo hipotenuze teoretičnega trikotnika.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Enačba kroga je podana z # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, kje # (p, q) # je središče in # r # je polmer.

Središče se bo pojavilo na sredini AB.

Po sredinski formuli:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Torej je enačba kroga # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Če to pomnožimo z obliko izbir zgoraj, dobimo:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

To ni nobena izbira, zato sem prosil druge sodelavce, da preverijo moj odgovor.

Upajmo, da to pomaga!