Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s poudarkom na (12, -5) in na direktriji y = -6?

Odgovor:

Ker je directrix vodoravna črta, je oblika tocke #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # kjer je tocka # (h, k) # in f je podpisana navpična razdalja od vozlišča do fokusa.

Pojasnilo:

Goriščna razdalja, f, je polovica navpične razdalje od fokusa do režije:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "fokus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h je ista kot x koordinata fokusa

#h = x_ "fokus" #

#h = 12 #

Vrstna oblika enačbe je:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5,5 #

Razširi kvadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Uporabite distribucijsko lastnost:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Standardni obrazec:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #