Kaj je ortocenter trikotnika s koti (5, 2), (3, 7) in (4, 9) #?

Odgovor:

#(-29/9, 55/9)#

Pojasnilo:

Poiščite ortocenter trikotnika z robovi #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Imenoval bom trikotnik # DeltaABC # z # A = (5,2) #, # B = (3,7) # in # C = (4,9) #

Ortocenter je presečišče višin trikotnika.

Nadmorska višina je segment, ki gre skozi tocko trikotnika in je pravokoten na nasprotno stran.

Če najdete presečišče dveh od treh nadmorskih višin, je to ortocenter, ker bo na tej točki tudi tretja višina sekala druge.

Da bi našli presečišče dveh višin, morate najprej najti enačbe dveh vrstic, ki predstavljata višino, in jih nato rešiti v sistemu enačb, da bi našli njihovo presečišče.

Najprej bomo našli naklon odseka črte med #A in B # z uporabo formule naklona # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Nagib, ki je pravokoten na ta odsek, je nasproten znak #-5/2#, kateri je #2/5#.

Uporaba formule nagiba točke # y-y_1 = m (x-x_1) # lahko najdemo enačbo nadmorske višine # C # na stran # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5barva (bela) (aaa) # ali

# y = 2/5 x + 37/5 #

Če želite najti enačbo druge višine, poiščite naklon ene od drugih strani trikotnika. Izberi BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Navpični nagib je #-1/2#.

Najdemo enačbo nadmorske višine od vrha # A # na stran # BC #, ponovno uporabite formulo za nagib točke.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Sistem enačb je

#barva (bela) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Reševanje tega sistema prinaša #(-29/9, 55/9)#