Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?

Odgovor:

Ortocenter #triangle ABC # je #H (5,0) #

Pojasnilo:

Naj bo trikotnik ABC z vogali na

#A (1,3), B (5,7) in C (2,3).

tako, naklon # "vrstica" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Pusti, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Strmina # "vrstica" CN = -1 / 1 = -1in gre skozi#C (2,3).

#:.#Equn. od # "vrstica" CN #, je:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i. x + y = 5 … do (1) #

Zdaj, pobočje # "vrstica" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Pusti, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Strmina # "vrstica" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #in gre skozi#A (1,3).

#:.#Equn. od # "vrstica" AM #, je:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i. 3x + 4y = 15 … do (2) #

V križišču # "vrstica" CN in "vrstica" AM # je ortocenter # triangleABC #.

Zato rešujemo equn. # (1) in (2) #

Pomnožite equn #(1)# jo #3# in odštevanje od #(2)# dobimo

# 3x + 4y = 15 … do (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … do (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Od #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Zato, ortocenter od #triangle ABC # je #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Opomba:

Če # "vrstica" l # skozi #P (x_1, y_1) in Q (x_2, y_2), nato #

#(1)#naklon # l # je # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. od # l # (mimo teče) #P (x_1, y_1) #, je:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Če # l_1_ | _l_2, potem, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre je točka, kjer se križajo tri višine trikotnika.