Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (6, 2) in (5, 4)?

Odgovor:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Pojasnilo:

Naj bodo: A (1, 3), B (6, 2) in C (5, 4) tocke trikotnika ABC:

Nagib proge skozi točke: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Nagib AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Nagib pravokotne črte je 5.

Enačba nadmorske višine od C do AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Nagib BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Nagib pravokotne črte je 1/2.

Enačba nadmorske višine od A do BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Presečišče višin, ki izenačujejo y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Tako je Orthocenter # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Če želite preveriti odgovor, lahko najdete enačbo nadmorske višine od B do AC in najdete presečišče le-te z eno od drugih višin.