Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je:(1,9)

Pojasnilo:

Pusti, # triangleABC # biti trikotnik z vogali na

#A (1,2), B (5,6) inC (4,6) #

Pusti, #bar (AL), vrstica (BM) in vrstica (CN) # so višine na straneh

#bar (BC), vrstica (AC) in vrstica (AB) # v tem zaporedju.

Let # (x, y) # biti presečišče treh višin.

Strmina #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#naklon #bar (CN) = - 1 ##:.# nadmorske višine in #bar (CN) # skozi #C (4,6) #

Torej, equn. od #bar (CN) # je:# y-6 = -1 (x-4) #

# i. barva (rdeča) (x + y = 10 …. do (1) #

Zdaj, Strmina #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#naklon #bar (BM) #=#-3/4##:.# nadmorske višine

in #bar (BM) # skozi #B (5,6) #

Torej, equn. od #bar (BM) # je:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i. barva (rdeča) (3x + 4y = 39 …. do (2) #

Iz equna. #(1)# dobimo,#barva (rdeča) (y = 10-x do (3) #

dajanje # y = 10-x # v #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => barva (modra) (x = 1 #

Od #(3)# imamo

# y = 10-1 => barva (modra) (y = 9 #

Zato je ortocenter trikotnika:(1,9)

Glejte spodnji graf: