Kaj je ortocenter trikotnika s koti (5, 7), (2, 3) in (4, 5) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je pri #(16,-4) #

Pojasnilo:

Orthocenter je točka, kjer so tri "višine" trikotnika

srečati. "Nadmorska višina" je črta, ki gre skozi tocko (vogal)

pravokotno na nasprotno stran.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Let # AD # je višina od # A #

na # BC # in # CF # je višina od # C # na # AB # se srečajo ob

točka # O #, ortocenter.

Nagib linije # BC # je # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Nagib pravokotno # AD # je # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # AD # skozi #A (5,7) # je

# y-7 = -1 (x-5) ali y-7 = -x + 5 ali x + y = 12; (1) #

Nagib linije # AB # je # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Nagib pravokotno # CF # je # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Enačba črte # CF # skozi

#C (4,5) # je # y-5 = -3/4 (x-4) ali 4 y - 20 = -3 x +12 # ali

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Rešujemo enačbo (1) in (2) in dobimo njihovo

presečišče, ki je ortocenter. Množenje

enačbo (1) s #3# dobimo, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Odštevanje

enačbo (3) iz enačbe (2), ki jo dobimo, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Zato je Orthocenter trikotnika na #(16,-4) # Ans