Kaj je ortocenter trikotnika s koti (5, 4), (2, 3) in (3, 8) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je #(30/7, 29/7)#

Pojasnilo:

Let #triangle ABC # biti trikotnik z vogali na

#A (2,3), B (3,8) in C (5,4) #.

Let #bar (AL), vrstica (BM) in vrstica (CN) # višinah strani

#bar (BC), vrstica (AC) in vrstica (AB) # v tem zaporedju.

Let # (x, y) # biti presečišče treh višin.

Strmina #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#naklon #bar (CN) = - 1/5 ker #višine

# in vrstica (CN) # skozi #C (5,4) #

Torej, equn. od #bar (CN) # je:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# i. x + 5y = 25 … do (1) #

Strmina #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#naklon #bar (AL) = 1/2 ker #višine

# in vrstica (AL) # skozi #A (2,3) #

Torej, equn. od #bar (AL) # je:# y-3 = 1/2 (x-2) #

# i. x-2y = -4 … do (2) #

Odštevanje equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … do (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => barva (rdeča) (y = 29/7 #

Od #(2)# dobimo

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => barva (rdeča) (x = 30/7 #

Zato je ortocenter trikotnika #(30/7, 29/7)#