Trikotnik ima vozlišča A, B in C.Točka A ima kot pi / 2 kot, točko B kot (pi) / 3, območje trikotnika pa 9. Kakšno je območje vtisnjenega trikotnika?

Odgovor:

Vpisan krog Območje#=4.37405' '#kvadratnih enot

Pojasnilo:

Rešitev za strani trikotnika z uporabo določenega območja#=9#

in koti # A = pi / 2 # in # B = pi / 3 #.

Za območje uporabite naslednje formule:

Območje# = 1/2 * a * b * sin C #

Območje# = 1/2 * b * c * sin A #

Območje# = 1/2 * a * c * sin B #

tako da imamo

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Rezultat sočasne rešitve z uporabo teh enačb

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

rešiti polovico območja # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738

S temi stranicami a, b, c in s trikotnika rešite za polmer klicanega kroga

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s) #

# r = 1.17996 #

Zdaj izračunajte območje vpisanega kroga

Območje# = pir ^ 2 #

Območje# = pi (1.17996) ^ 2 #

Območje#=4.37405' '#kvadratnih enot

Bog blagoslovi …. Upam, da je razlaga koristna.

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 10 oziroma 8. Kot med A in C je (13pi) / 24 in kot med B in C je (pi) 24. Kakšno je območje trikotnika?

Ker trikotni koti dodajajo pi, lahko ugotovimo kot med danimi stranicami in formulo za površino A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, če se držimo konvencij z malimi črkami a, b, c in glavnimi črkami nasprotnih tock A, B, C. Naredimo to tukaj. Območje trikotnika je A = 1/2 a b sin C, kjer je C kot med a in b. Imamo B = frac {13 pi} {24} in (ugibamo, da je v vprašanju tipkarska napaka) A = pi / 24. Ker trikotni koti pomenijo 180 ^ kroga ali pi, dobimo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 krog. Njegov sinus dobimo s formulo za vsoto kotov: sin

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 3 oziroma 5. Kot med A in C je (13pi) / 24, kot med B in C pa je (7pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?

Z uporabo treh zakonov: Vsota kotov Zakon kosinusov Heronova formula Površina je 3,75. Zakon kosinusov za stranska stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ali C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kjer je "c" kot med stranema A in B. To lahko najdemo tako, da vemo, da je vsota stopenj vseh kotov je enako 180 ali v tem primeru govorimo v radsih, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Zdaj, ko je poznan kot c, lahko izračunamo stran C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) /

Trikotnik je enakokrčen in akuten. Če en kot trikotnika meri 36 stopinj, kakšno je merilo največjega (-ih) kota (-ov) trikotnika? Kakšno je merilo najmanjšega (-ih) kota (-ov) trikotnika?

Odgovor na to vprašanje je preprost, vendar zahteva nekaj matematičnega splošnega znanja in zdrave pameti. Enokračni trikotnik: - Trikotnik, ki ima samo dve strani, se imenuje enakokračni trikotnik. Enakokraki trikotnik ima tudi dva enaka angela. Akutni trikotnik: - Trikotnik, katerega vsi angeli so večji od 0 ^ @ in manj kot 90 ^ @, tj. Vsi angeli so akutni, se imenuje akutni trikotnik. Določen trikotnik ima kot 36 ^ @ in je enakokrčen in akuten. pomeni, da ima ta trikotnik dva enaka angela. Zdaj obstajata dve možnosti za angele. (i) Znani angel 36 ^ je enak in tretji angel je neenak. (ii) Ali sta neznana angela enaka in