Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 3 oziroma 5. Kot med A in C je (13pi) / 24, kot med B in C pa je (7pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?

Odgovor:

Z uporabo treh zakonov:

Vsota kotov
Zakon kosinusov
Heronova formula

Območje je 3,75

Pojasnilo:

Zakon kosinusov za stranska stanja C:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

ali

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

kjer je "c" kot med stranema A in B. To je mogoče najti, če vemo, da je vsota stopenj vseh kotov enaka 180 ali v tem primeru govorimo v radsih, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Zdaj, ko je poznan kot c, lahko izračunamo stran C:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2.8318 #

Heronova formula izračuna površino vsakega trikotnika, ki ima 3 strani, tako da izračuna polovico obsega:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5,416

in z uporabo formule:

# Območje = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5,416-3) (5,416-5) (5,416-2,8318)) = 3,75 #

# Področje = 3,75 #

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 10 oziroma 8. Kot med A in C je (13pi) / 24 in kot med B in C je (pi) 24. Kakšno je območje trikotnika?

Ker trikotni koti dodajajo pi, lahko ugotovimo kot med danimi stranicami in formulo za površino A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, če se držimo konvencij z malimi črkami a, b, c in glavnimi črkami nasprotnih tock A, B, C. Naredimo to tukaj. Območje trikotnika je A = 1/2 a b sin C, kjer je C kot med a in b. Imamo B = frac {13 pi} {24} in (ugibamo, da je v vprašanju tipkarska napaka) A = pi / 24. Ker trikotni koti pomenijo 180 ^ kroga ali pi, dobimo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 krog. Njegov sinus dobimo s formulo za vsoto kotov: sin

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 7 oziroma 2. Kot med A in C je (11pi) / 24, kot med B in C pa je (11pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?

Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c. Naj navedem kot med stranjo a in b by / _ C, kot med stranjo b in c by / _ A in kotom med stranjo c in a by / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot" . Podani smo z / _B in / _A. Lahko izračunamo / _C z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov pi radian. pomeni / _A + / _ B + / _ C = pi pomeni (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi pomeni / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 pomeni / _C = pi / 12 Na strani a = 7 in strani b = 2. Površina je podana tudi z območjem = 1 / 2a * bSin / _C pomeni območje = 1/2

Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 7 oziroma 9. Kot med A in C je (3pi) / 8, kot med B in C pa je (5pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?

30.43 Menim, da je najpreprostejši način razmišljanja o problemu, da narišemo diagram. Območje trikotnika se lahko izračuna z uporabo axxbxxsinc Za izračun kota C uporabite dejstvo, da koti v trikotniku predstavljajo 180 @ ali pi. Zato je kot C (5pi) / 12. To sem dodal v diagram v zeleni barvi. Zdaj lahko izračunamo območje. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enot na kvadrat