Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 10 oziroma 8. Kot med A in C je (13pi) / 24 in kot med B in C je (pi) 24. Kakšno je območje trikotnika?

Odgovor:

Ker se trikotni koti povečujejo # pi # lahko ugotovimo kot med danimi stranmi in formulo površine

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Pojasnilo:

Pomaga, če se držimo konvencije majhnih črk # a, b, c # in velika črka nasprotnih tock # A, B, C #. Naredimo to tukaj.

Območje trikotnika je # A = 1/2 a b sin C # kje # C # je kot med # a # in # b #.

Imamo # B = frac {13} pi} {24} # in (ugibate, da je v vprašanju tipkarska napaka) # A = pi / 24 #.

Ker se trikotni koti povečujejo # 180 ^ aka # pi # dobimo

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # je # 75 ^ krog. Dobimo njegov sinus s formulo za skupni kot:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2)

frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Naše področje je tako

#A = frac 1 2 a b sin C = frak 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Natančen odgovor vzemite z zrnom soli, ker ni jasno, ali smo pravilno ugibali, kaj je spraševalnik mislil s kotom med # B # in # C #.