Najprej naj označim strani z majhnimi črkami
Naj navedem kot med stranjo
Opomba: - znak
Podani smo z
To stran ima
Območje je podano tudi z
Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 10 oziroma 8. Kot med A in C je (13pi) / 24 in kot med B in C je (pi) 24. Kakšno je območje trikotnika?
Ker trikotni koti dodajajo pi, lahko ugotovimo kot med danimi stranicami in formulo za površino A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaga, če se držimo konvencij z malimi črkami a, b, c in glavnimi črkami nasprotnih tock A, B, C. Naredimo to tukaj. Območje trikotnika je A = 1/2 a b sin C, kjer je C kot med a in b. Imamo B = frac {13 pi} {24} in (ugibamo, da je v vprašanju tipkarska napaka) A = pi / 24. Ker trikotni koti pomenijo 180 ^ kroga ali pi, dobimo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 krog. Njegov sinus dobimo s formulo za vsoto kotov: sin
Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 3 oziroma 5. Kot med A in C je (13pi) / 24, kot med B in C pa je (7pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?
Z uporabo treh zakonov: Vsota kotov Zakon kosinusov Heronova formula Površina je 3,75. Zakon kosinusov za stranska stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ali C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kjer je "c" kot med stranema A in B. To lahko najdemo tako, da vemo, da je vsota stopenj vseh kotov je enako 180 ali v tem primeru govorimo v radsih, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Zdaj, ko je poznan kot c, lahko izračunamo stran C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) /
Trikotnik ima strani A, B in C. Strani A in B imata dolžine 7 oziroma 9. Kot med A in C je (3pi) / 8, kot med B in C pa je (5pi) / 24. Kakšno je območje trikotnika?
30.43 Menim, da je najpreprostejši način razmišljanja o problemu, da narišemo diagram. Območje trikotnika se lahko izračuna z uporabo axxbxxsinc Za izračun kota C uporabite dejstvo, da koti v trikotniku predstavljajo 180 @ ali pi. Zato je kot C (5pi) / 12. To sem dodal v diagram v zeleni barvi. Zdaj lahko izračunamo območje. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enot na kvadrat