Trikotnik je enakokrčen in akuten. Če en kot trikotnika meri 36 stopinj, kakšno je merilo največjega (-ih) kota (-ov) trikotnika? Kakšno je merilo najmanjšega (-ih) kota (-ov) trikotnika?

Odgovor na to vprašanje je preprost, vendar zahteva nekaj matematičnega splošnega znanja in zdrave pameti.

Enokračni trikotnik: -

Trikotnik, katerega dve strani sta enaki, se imenuje enakokraki trikotnik. Enakokraki trikotnik ima tudi dva enaka angela.

Akutni trikotnik: -

Trikotnik, katerega vsi angeli so večji od #0^@# in manj kot. t #90^@#vsi angeli so akutni, imenujemo akutni trikotnik.

Določen trikotnik ima kot #36^@# in je enakokračno in akutno.

# pomeni # da ima ta trikotnik dva enaka angela.

Zdaj obstajata dve možnosti za angele.

#(jaz)# Ali znani angel #36^@# biti enak in tretji angel je neenak.

# (ii) # Ali sta dva neznana angela enaka in znani angel je neenak.

Za to vprašanje bo pravilna le ena od dveh zgoraj navedenih možnosti.

Preverimo dve možnosti eno za drugo.

#(jaz)#

Naj sta dva enaka angela #36^@# in tretji kot #x ^ @ #

Vemo, da je vsota vseh treh angelov trikotnika enaka #180^@#, t.j.

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

V možnosti #(jaz)# neznani angel postane #108^@# ki je večja od #90^@# tako da se trikotnik zgodi, da je ta možnost napačna.

# (ii) #

Naj sta dva enaka angela #x ^ @ # in tretji kot #36^@#. Potem pa

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

V tej možnosti so ukrepi angelov #36^@, 72^@, 72^@#.

Vsi trije angeli so v razponu #0^@# do #90^@#zato je trikotnik akuten. in dva enaka angela, tako da je trikotnik pravokoten. Dva dana pogoja sta torej preverjena možnost # (ii) # je pravilen.

Zato so ukrepi največjih in najmanjših angelov #36^@# in #72^@# v tem zaporedju.