Kaj je Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Odgovor:

#=1#

Pojasnilo:

Najprej pustite # alpha = arcsin (-5/13) # in # beta = arccos (12/13) #

Zdaj iščemo #color (rdeča) cos (alfa + beta)!

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # in # "" cos (beta) = 12/13 #

Odpoklic: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Podobno, #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) #

Nato nadomestite vse dobljene vrednosti.

# => cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = barva (modra)

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako najdete derivat inverzne trigonomske funkcije f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Tukaj / / kako to delam: - pustite nekaj "" theta = arcsin (9x) "" in nekaj "" alpha = arccos (9x) Torej dobim, "" sintheta = 9x "" in "" cosalpha = 9x sem razlikovati tako implicitno: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Naprej, razlikovam cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Na splošno, "" f (x) = theta + a

Kaj je enako -3sin (arccos (2)) - cos (arc cos (3))?

Problem, ki je nerešljiv Ni arcs, da je njihov kosinus enak 2 in 3. S analitičnega vidika je funkcija arccos definirana le na [-1,1], zato arccos (2) & arccos (3) ne obstajajo. .