Naj bo f (x) = x-1. 1) Preverite, da f (x) ni niti ne niti neparno. 2) Ali lahko f (x) zapišemo kot vsoto parnih funkcij in liho funkcijo? a) Če je tako, pokažite rešitev. Ali obstaja več rešitev? b) Če ne, dokažite, da je to nemogoče.
Naj bo f (x) = | x -1 |. Če je f enak, bo f (-x) enako f (x) za vse x. Če je f neparna, potem je f (-x) enaka -f (x) za vse x. Opazujte, da je pri x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ker 0 ni enaka 2 ali je -2, f ni niti niti niti neparna. Mogoče je biti zapisano kot g (x) + h (x), kjer je g enak, h pa je neparno? Če je to res, potem g (x) + h (x) = | x - 1 |. Pokličite to izjavo 1. Zamenjajte x z -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ker je g enak, h je liho, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Pokličite to izjavo 2. Če skupaj sestavimo izjave 1 in 2, vidimo, da je g (x) + h (x) = | x - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | DOD
Dokažite posredno, če je n ^ 2 liho število in n celo število, potem je n liho število?
Dokaz s kontradikcijo - glej spodaj Povedano nam je, da je n ^ 2 liho število in n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Predpostavimo, da je n ^ 2 liho in n sodo. Torej n = 2k za nekatere k ZZ in n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), ki je celo celo število:. n ^ 2 je celo, kar je v nasprotju z našo predpostavko. Zato moramo zaključiti, da če je n ^ 2 liho n, mora biti tudi liho.
Dokažite to posredno, če je n ^ 2 liho število in n celo število, potem je n liho število?
N je faktor n ^ 2. Ker parno število ne more biti faktor neparnega števila, mora biti n liho število.