Naj bo f (x) = x-1. 1) Preverite, da f (x) ni niti ne niti neparno. 2) Ali lahko f (x) zapišemo kot vsoto parnih funkcij in liho funkcijo? a) Če je tako, pokažite rešitev. Ali obstaja več rešitev? b) Če ne, dokažite, da je to nemogoče.

Let #f (x) = | x -1 | #.

Če je bil f enak, potem #f (-x) # enako #f (x) # za vse x.

Če je bil f čuden, potem #f (-x) # enako # -f (x) # za vse x.

Opazujte, da je pri x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Ker 0 ni enaka 2 ali je -2, f ni niti niti niti neparna.

Lahko je napisano kot #g (x) + h (x) #, kjer je g enak, h je nenavadno?

Če je bilo to res #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. Pokličite to izjavo 1.

Zamenjaj x s -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Ker je g enak in h čuden, imamo:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Pokličite to izjavo 2.

Če skupaj sestavimo izjave 1 in 2, to vidimo

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

DOPOLNITE te, da jih pridobite

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

To je dejansko celo od takrat #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Iz izjave 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

To je res čudno

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.