Kateri sta dva primera razhajanj?

Odgovor:

#U_n = n # in #V_n = (-1) ^ n #

Pojasnilo:

Vsaka serija, ki ni konvergentna, naj bi bila divergentna

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n v NN) # odstopa, ker se povečuje, in ne prizna največ:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

To zaporedje se razlikuje, medtem ko je zaporedje omejeno:

# -1 <= V_n <= 1 #

Zakaj?

Zaporedje konvergira, če ima omejitev, samski !

In # V_n # lahko se razgradi v 2 podsekvencah:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # in

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Nato: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Zaporedje konvergira, če in samo če se vsak podsekvenc zbliža do enake meje.

Toda #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Zato # V_n # nima meje in tako se razlikuje.