Precalculus

Glejte spodnjo razlago. Meja "v neskončnosti" funkcije je: število, ki se f (x) (ali y) približa kot x poveča brez vezave. Meja na neskončnosti je meja, saj se neodvisna spremenljivka povečuje brez omejitve. Definicija je: lim_ (xrarroo) f (x) = L, če in samo če: za kateri koli epsilon, ki je pozitiven, obstaja število m tako, da: če x> M, potem abs (f (x) -L) < epsilon. Na primer, ko se x poveča brez meje, se 1 / x približuje 0. Primer 2: ko se x poveča brez vezave, se 7 / x približa 0 kot xrarroo (ko x narašča brez vezave), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 Zakaj? ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / Preberi več »

Točke na neki funkciji, kjer pride do lokalne ali najmanjše vrednosti. Za neprekinjeno delovanje na celotni domeni te točke obstajajo, kjer je naklon funkcije = 0 (to je prvi derivat enak 0). Razmislite o neprekinjeni funkciji f (x) Nagib f (x) je enak nič, kjer je f '(x) = 0 na neki točki (a, f (a)). Potem bo f (a) lokalna ekstremna vrednost (maksimim ali minimalna) f (x) N.B. Absolutni ekstremi so podmnožica lokalnih ekstremov. To so točke, kjer je f (a) ekstremna vrednost f (x) na celotni domeni. Preberi več »

Koren enotnosti je kompleksno število, ki se ob dvigu na neko pozitivno celo število vrne 1. Je vsako kompleksno število z, ki izpolnjuje naslednjo enačbo: z ^ n = 1, kjer je n v NN, kar pomeni, da je n naravna. številko. Naravno število je katerokoli pozitivno celo število: (n = 1, 2, 3, ...). To se včasih imenuje številka za štetje, zapis za to pa je NN. Za vsako n lahko obstaja več z vrednosti, ki zadovoljujejo to enačbo, in te vrednosti vsebujejo korenine enotnosti za n. Ko je n = 1 Korenine enotnosti: 1 Če je n = 2 Korenine enotnosti: -1, 1 Ko je n = 3 Koreni enote = 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3)) i) / 2 Če j Preberi več »

Verjetno ena od najpogostejših napak je pozabiti, da se oklepaji na nekaterih funkcijah. Na primer, če grem v graf y = 5 ^ (2x), kot je navedeno v problemu, lahko nekateri učenci v kalkulator 5 ^ 2x. Vendar kalkulator prebere, da je 5 ^ 2x in ne kot dan. Zato je pomembno, da vstavite oklepaje in napišete 5 ^ (2x). Pri logističnih funkcijah lahko ena napaka vključuje uporabo naravnega loga v primerjavi z logom, kot je: y = ln (2x), kar je e ^ y = 2x; v primerjavi z y = log (2x), ki je za 10 ^ y = 2x. Pretvorbe eksponentov v logistične funkcije so lahko tudi težavne. Če bi bil graf 2 ^ (y) = x kot y-funkcija x, bi bil: log_2 Preberi več »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkcija je kontinuirana, intuitivno, če jo lahko narišemo (tj. ), ne da bi morali dvigniti svinčnik (ali pero) iz papirja. To pomeni, da se približuje kateri koli točki x, v domeni funkcije od leve, tj. X-epsilon, kot epsilon -> 0, prinaša isto vrednost kot se približuje isti točki z desne, tj. X + epsilon, kot ε 0. To velja za vsako od navedenih funkcij. To ne bi veljalo za funkcijo d (x), ki jo definirajo: d (x) = 1, če je x> = 0, in d (x) = -1, če je x <0. To pomeni, da obstaja diskontinuiteta pri 0, kot se približuje 0 z leve, ima ena vrednost -1, ven Preberi več »

Tukaj so trije pomembni primeri ... Geometrijske vrste Če je abs (r) <1, potem je vsota geometrijskega niza a_n = r ^ n a_0 konvergentna: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Eksponentna funkcija Serija, ki definira e ^ x, je konvergentna za vsako vrednost x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Da bi to dokazali za katerokoli dano x, Naj bo N celo število večje od abs (x). Nato sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konvergira, ker je končna vsota in sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konvergira od absolutne vrednosti razmerje zaporednih izrazov je manjše od abs (x) / (N + 1) <1. Baselski problem Baselski problem, p Preberi več »

Končno obnašanje najosnovnejših funkcij je naslednje: Konstante Konstanta je funkcija, ki prevzame enako vrednost za vsak x, torej če je f (x) = c za vsak x, potem seveda tudi meja x prihaja Infty bo še vedno c. Polinomi Odd-stopnja: polinomi loteče stopnje »spoštuj« neskončnost, proti kateri se približuje x. Torej, če je f (x) polinom neparne stopnje, imate to lim_ {x-infty} f (x) = - infty in lim_ {x o + infty} f (x) = + t ; Celo stopnja: polinomi enakih stopenj nagibajo k večji stopnji, ne glede na to, katera smer x se približuje, tako da imate ta lim_ {x na vejico} f (x) = + infty, če je f (x) t polinoma enak Preberi več »

Primer 1: dvig na ravno moč Rešitev x = root (4) (5x ^ 2-4). Dvig obeh strani na 4 ^ (th) daje x ^ 4 = 5x ^ 2-4. To zahteva, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktoring daje (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Torej potrebujemo (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Raztopina zadnje enačbe je {-1, 1, -2, 2}. Preverjanje teh razkriva, da -1 in -2 nista rešitev izvirne enačbe. Spomnimo se, da koren (4) x pomeni negativni 4. koren.) Primer 2 Množenje z ničlo Če rešite (x + 3) / x = 5 / x s križnim množenjem, boste dobili x ^ 2 + 3x = 5x ki vodijo do x ^ 2-2x = 0. Izgleda, da je nabor rešitev {0, 2}. Obe sta rešitvi druge in tretje enačbe, 0 pa ni rešitev Preberi več »

Sestavljanje funkcije je vnos ene funkcije v drugo, da se oblikuje drugačna funkcija. Tukaj je nekaj primerov. Primer 1: Če je f (x) = 2x + 5 in g (x) = 4x - 1, določite f (g (x)) To bi pomenilo vnos g (x) za x znotraj f (x). f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 Primer 2: Če je f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x in g (x) = sqrt ( 3x), določimo g (f (x)) in določimo domeno Put f (x) v g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domena f (x) je x v RR. Domena g (x) je x> 0. Zato je domena g (f (x)) x> 0. Primer 3: če je h (x Preberi več »

Primer 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertikalne asimptote: x = -2 in x = 3 vodoravna asimptota: y = 1 poševna asimptota: nobena Primer 2: g ( x) = e ^ x Vertikalna asimptota: Nobena Horizontalna asimptota: y = 0 Nagibna asimptota: Nobena Primer 3: h (x) = x + 1 / x Vertikalna asimptota: x = 0 Horizontalna asimptota: Noben Slint Asimptota: y = x I upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

Tukaj je nekaj primerov ... Tukaj je vzorec animacije dolgega deljenja x ^ 3 + x ^ 2-x-1 z x-1 (ki se deli natančno). Vnesite dividendo pod vrstico in delitelj na levo. Vsaka je napisana v padajočem vrstnem redu moči x. Če manjka katera od moči x, jo vključite s koeficientom 0. Na primer, če ste delili z x ^ 2-1, bi delilec izrazili kot x ^ 2 + 0x-1. Izberite prvi izraz kvocienta, da bo vodilni izraz ujemal. V našem primeru izberemo x ^ 2, ker (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 se ujema z vodilnim x ^ 3 trajanjem dividende. Napiši produkt tega izraza in delitelja pod dividendo in odštej, da dobiš preostanek (2x ^ 2). Naslednji iz Preberi več »

To je neposredno skalarno množenje in nato odštevanje matrik. Skalarno množenje matrik preprosto pomeni, da se vsak element v matriki pomnoži s konstanto. Torej bo vsak element v A pomnožen z 2. Potem se odštevanje (in dodatek) matrike izvede z elementom z odštevanjem elementov. Torej, v tem primeru, 2 (-8) = -16. Nato odštejemo 1 v zgornjem desnem kotu B, da dobimo -16 - 1 = -17. Torej, a = 17 Preberi več »

Nekatere vrste razponov: strelišče, štedilnik + pečica, obseg orožja, (kot glagol) za premikanje, dom na dometu, itd. Ne, vendar resno, obseg je bodisi niz y-vrednosti funkcije ali razlika med najnižjo in najvišjo vrednostjo niza števil. Za enačbo y = 3x-2 je obseg vse realne številke, ker je lahko določeno vrednost x vneseno, da se dobi katero koli realno število y (y = RR). Za enačbo y = sqrt (x-3) je obseg vse realne številke večje ali enako 3 (y = RR> = 3). Za enačbo y = (x-1) / (x ^ 2-1) je obseg vse realne številke, ki niso enake 1 in -1 (y = RR! = + - 1). Za množico številk {3, 5, 6, 9, 11} je območje 8, ker je 1 Preberi več »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 S Pascalovim trikotnikom lahko najdemo vsako binomsko ekspanzijo: vsak izraz tega trikotnika je rezultat vsote dveh izrazov na Zgornja vrstica. (npr. v rdeči barvi) 1 1. 1 barva (modra) (1. 2. 1) 1. barva (rdeča) 3. barva (rdeča) 3. 1 1. 4. barva (rdeča) 6. 4. 1 ... Več, vsaka vrstica ima informacijo o eni binomski razširitvi: 1. vrstica, za moč 0 2., za moč 1 3., za moč 2 ... Na primer: (a + b) ) ^ 2 bomo uporabili 3. vrstico v modri barvi, ki sledi tej razširitvi: (a + b) ^ 2 = barva (modra) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + barva (modra) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + barva (modra) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 Po Preberi več »

Ne vozi ali ni vedno definirana. Produkt dveh kvadratnih matrik (kvadratna matrika je matrika, ki ima enako število vrstic in stolpcev) AB ni vedno enaka BA. Poskusite z A = ((0,1), (0,0)) in B = ((0,0), (0,1)). Če želite izračunati produkt dveh pravokotnih matrik C in D, če želite CD, morate imeti C enako število stolpcev kot število vrstic D. Če želite, da je DC enaka težava s številom stolpcev D in število vrstic C. Preberi več »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) To moramo zapisati v smislu posameznih faktorjev. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Prenos x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) barva (bela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Preberi več »

"Glej pojasnilo" i "je številka z lastnostjo" i ^ 2 = -1. " "Torej, če izpolnite" 5i ", boste dobili" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Torej" 5 i "ni rešitev. " "Dodajanje in množenje z" i "gre tako kot pri običajnih realnih" "številkah, samo zapomnite si, da je" i ^ 2 = -1. " "Ločna moč" i "ni mogoče pretvoriti v realno število:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Torej ostane namišljena enota" i ". Preberi več »

Neskončno csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x katero koli število deljeno z 0 daje nedoločen rezultat, tako da je 0,5 nad 0 vedno nedefinirano. funkcija g (x) bo nedefinirana pri vseh x-vrednostih, za katere je sin x = 0. od 0 ^ @ do 360 ^ @, x-vrednosti, kjer je sin x = 0 0 ^ @, 180 ^ @ in 360 ^ @. ali pa v radianih od 0 do 2pi vrednosti x, kjer je sin x = 0 0, pi in 2pi. ker je graf y = sin x periodični, vrednosti, za katere sin x = 0, ponavljajo vsakih 180 ^ @ ali pi radianov. zato so točke, za katere je 1 / sin x in torej 0.5 / sin x nedoločene, 0 ^ @, 180 ^ @ in 360 ^ @ (0, pi in 2pi) na omejeni domeni, vendar l Preberi več »

Z ponovnim zapisovanjem bita g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Če bo imenovalec postal 0, se bodo pojavile navpične asimptote, cos2x pa bo postal nič, ko bo 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi za vse celo število n, tako da bo z delitvijo z 2 Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Zato so navpične asimptote x = {2n + 1} / 4pi za vse celo število n. Upam, da je bilo to koristno. Preberi več »

To je elipsa. Zgornja enačba se lahko enostavno pretvori v obliko elipse (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, ko so koeficienti x ^ 2 andy ^ 2 pozitivni), kjer (h, k) je središče elipse in os sta 2a in 2b, pri čemer je večja kot glavna os druga manjša os. Točke lahko najdemo tudi z dodajanjem + -a do h (obdržimo ordinato enako) in + -b do k (obdržimo absciso). Lahko napišemo enačbo 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 kot 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 ali 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 ( 2/5) ^ 2 ali 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + Preberi več »

To je krog. Izpolnite kvadrate, da najdete: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Dodajte 4 ^ 2 na oba konca in prenesite, da dobite: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, ki je v obliki: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 enačba kroga, središče (h, k) = (5, 1) in polmer r = 4 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-10x) -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Preberi več »

(3, 3) Skupaj s točko (5, 1) so te točke vozlišča kvadrata, tako da bo središče kroga na sredini diagonale med (1, 1) in (5, 5), to je: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Polmer je razdalja med (1, 1) in (3, 3), to je: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Tako lahko zapišemo enačbo kroga: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graf {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5,89, 9,916, -0,82, 7,08]} Preberi več »

Krog ima središče i C = (4,5) in polmer r = 7 Da bi našli koordinate središča in polmer kroga, moramo njegovo enačbo preoblikovati v obliko: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V danem primeru lahko to naredimo s tem: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Končno: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Iz te enačbe dobimo središče in polmer. Preberi več »

Kako kul vprašanje! Ali nameravate tapetirati ogromno košarko? No, formula je SA = 4pir ^ 2 samo v primeru, da jo želite izračunati! Wikipedija vam daje formulo, kot tudi dodatne informacije. Lahko uporabite celo formulo, da izračunate, kolikšna je površina lune! Prepričajte se, da sledite vrstnemu redu operacij, ko greste: najprej zaokrožite svoj polmer, nato ga pomnožite s 4pi z uporabo kalkulatorja s shranjeno približno vrednostjo za pi. Ustrezno zaprite in nato oznacite svoj odgovor v kvadratnih enotah, odvisno od enote dolžine, ki jo uporabljate za polmer. (ex: polmer se meri v miljah, površina je kvadratnih milj) Pri Preberi več »

| sin (x) | <= 1, "in" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 ", in" arctan (x) / x> = 0, "imamo" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(obe arctan (x) / x in" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Preberi več »

Odgovor je: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Standardna enačba elipse je: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Ta elipsa je z žarišči (F_ (1,2)) na y-osi od a <b. Torej je x_ (F_ (1,2)) = 0 ordinate: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Torej: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Preberi več »

Celoštevilčne vrednosti x so 1,3,0,4 Omogoča ponovno zapisovanje na naslednji način x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Da je 2 / (x-2) celo število x-2, mora biti eden od deliteljev 2, ki so + -1 in + -2 Zato x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Zato so cela števila x 1,3,0,4 Preberi več »

Če je vprašanje: "V kateri točki funkcija prekine y-os?", Je odgovor: v nobenih točkah. To je zato, ker, če bi ta točka obstajala, mora biti njena x-koordinata 0, vendar je to vrednost nemogoče dati x, ker 0 naredi frakcijo nesmiselno (nemogoče je deliti za 0). Če je vprašanje: "V katerih točkah funkcija preseže x-os?", Je odgovor: v vseh tistih točkah, katerih y-koordinata je 0. Torej: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Točke so: (-7,0) in (7,0). Preberi več »

X = 7 in x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Ob predpostavki, da mislite na kompleksne korenine enačbe: x ^ 3 = 343 Lahko najdemo enega realnega korena, tako da vzamemo tretji koren obeh strani: root (3) (x ^ 3) = koren (3) (343) x = 7 Vemo, da mora biti (x-7) faktor, ker je x = 7 koren. Če vse pripišemo eni strani, lahko faktor uporabimo s polinomsko dolgo delitvijo: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Vemo, kdaj je (x-7) enako nič, vendar lahko najdemo preostale korenine z reševanjem, ko je kvadratni faktor enak nič. To lahko naredimo s kvadratno formulo: x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 => Preberi več »

Razširite kvadrate, nadomestite y = rsin (theta) in x = rcos (theta) in nato rešite r. Glede na: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Tukaj je graf zgornje enačbe: Pretvori v polarne koordinate. Razširi kvadrate: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regrupiranje po moči: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Združi stalne izraze : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Namestitev rcos (theta) za x in rsin (theta) za y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos) (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Premaknemo faktorje r zunaj (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 Obstajata dve koreni, Preberi več »

-4, 2 in 3. P (2) = 0. Torej je n-2 dejavnik. Zdaj, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Primerjava koeficienta n ^ 2 = k-2 z -3, k = -1. Torej, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Druga dva ničla sta -4 in 3. t Preberi več »

"Možne" integralne ničle so: + -1, + -2, + -4 Pravzaprav P (p) nima racionalnih ničel. Glede na: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Po teoremu racionalnih korenin so vse racionalne ničle P (p) izražene v obliki p / q za cela števila p, q z pa delitelj konstantnega izraza -4 in qa delitelj koeficienta 1 vodilnega termina. To pomeni, da so edine možne racionalne ničle (ki so prav tako tudi cela števila): + -1, + -2, + -4 V praksi ugotavljamo, da nobeden od teh ni dejansko ničel, zato P (p) nima racionalnih ničel. . Preberi več »

"Možne" integralne ničle so + -1, + -2, + -4 Nobena od teh ne deluje, tako da P (y) nima integralov ničle. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Z racionalnim korenskim izrekom so vse racionalne ničle P (x) izražene v obliki p / q za cela števila p, q s pa delitelj konstantnega izraza 4 in delitelj qa koeficienta 1 vodilnega izraza. To pomeni, da so edine možne racionalne ničle možne celoštevilčne ničle: + -1, + -2, + -4 Poskusimo vsako od teh ugotoviti: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 Preberi več »

Možne celoštevilske korenine, ki jih je treba preizkusiti, so 1, 15, 15, 15, 15 15. Zamislimo si, da je lahko celo celo število koren. Izbiramo 2. To je narobe. Videli bomo, zakaj. Polinom je z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Če je z = 2, potem so vsi izrazi celo zato, ker so mnogokratniki z, potem pa mora biti zadnji izraz celo, da je celoten znesek enak nič ... in -15 ni enak. Torej z = 2 ne uspe, ker deljivost ne deluje. Da bi dobili deljivost, da bi dobili pravico, da je celoštevilski koren za z, mora biti nekaj, kar se enakomerno deli na konstantni izraz, ki je tukaj -15. Če se spomnimo, da so cela števila lahko poziti Preberi več »

Diskriminant kvadratne formule vam pove o naravi korenin, ki jih ima enačba. b ^ 2 4ac = 0, ena realna rešitev b ^ 2 4ac> 0, dve realni rešitvi b ^ 2 4ac <0, dve namišljeni rešitvi Če je diskriminanten popoln kvadrat, so korenine racionalne ali pa če niso popoln kvadrat, korenine so iracionalne. Preberi več »

Za rešitev tega problema lahko uporabimo p / q metodo, kjer je p konstanta in q vodilni koeficient. To nam daje + -12 / 1, kar nam daje potencialne faktorje + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 in + -12. Zdaj moramo uporabiti sintetično delitev za delitev kubične funkcije. Lažje je začeti z + -1 in potem + -2 in tako naprej. Če uporabljamo sintetično delitev, moramo imeti preostanek 0, da je dividenda nič. Z uporabo sintetične delitve dobimo našo enačbo na kvadratno, nato pa z upoštevanjem kvadratnega, ugotovimo, da so korenine 2, -2 in 3. Preberi več »

Glej pojasnilo ... Polinom v spremenljivki x je vsota končno številnih izrazov, od katerih ima vsaka obliko a_kx ^ k za neko konstanto a_k in ne-negativno celo število k. Torej nekateri primeri tipičnih polinomov so lahko: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Polinomska funkcija je funkcija, katere vrednosti so opredeljene s polinomom. Na primer: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Ničnost polinoma f (x) je vrednost x, tako da je f (x) ) = 0. Na primer, x = -4 je nič od f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Racionalna nič je nič, ki je tudi racionalno število, to pomeni, da je izražena v obliki p / q za nekatera cela števila Preberi več »

X = -1 + -i "preveri vrednost" barvne (modre) "diskriminantne" "z" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " ker "Delta <0" enačba nima resničnih rešitev "" rešuje z uporabo "barvne (modre)" kvadratne formule "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "so rešitve" Preberi več »

Identiteta: f (x) = x Kvadrat: f (x) = x ^ 2 Kocka: f (x) = x ^ 3 Vzajemni: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Kvadratni koren: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Eksponentna: f (x) = e ^ x Logaritmična: f (x) = ln (x) Logistična: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Sine: f (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) Absolutna vrednost: f (x) = abs (x) Celoštevilčno Korak: f (x) = "int" (x) Preberi več »

R <1 / e je pogoj za konvergenco suma (n = 1) ^ ali ^ nn (n). Samo odgovorim na del o konvergenci, pri čemer je bil prvi del odgovora v pripombah. Lahko uporabimo r ^ ln (n) = n ^ ln (r), da ponovno napišemo vsoto suma (n = 1) ^ oor ^ ln (n) v obliki sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {za} p = -ln (r) Serija na desni je serijska oblika za slavno funkcijo Riemann Zeta. Znano je, da ta serija konvergira pri p> 1. S tem rezultatom neposredno dobite -ln (r)> 1 pomeni, da ln (r) <- 1 pomeni r <e ^ -1 = 1 / e Rezultat o Riemannovih funkcijah Zeta je zelo dobro znan, če želite ab Preberi več »

Neenakost je kvadratna oblika. 1. korak: Na eni strani zahtevamo nič. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Korak 2: Ker je leva stran sestavljena iz konstantnega izraza, srednjega termina in izraza, katerega eksponent je natanko dvakrat višji od srednjega roka, je ta enačba kvadratna »v obliki. " Mi jo bodisi faktoriziramo kot kvadratno ali pa uporabljamo kvadratno formulo. V tem primeru lahko vplivamo. Tako kot y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), imamo zdaj x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). X ^ 3 obravnavamo kot preprosto spremenljivko y. Če je bolj koristno, lahko nadomestite y = x ^ 3, nato rešite za y in končno nad Preberi več »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Razdelite vsak izraz na 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Poenostavite (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Glavna os je os x, ker je največji imenovalec pod x ^ 2 izrazom. Koordinate tock so naslednje ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Preberi več »

Mislim, da je nekaj narobe z vprašanjem, glej spodaj. Razširitev izraza daje frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1, torej (x + 6) ^ 2 = 4, torej x ^ 2 + 12x + 36 = 4, torej x ^ 2 + 12x + 32 = 0 To dejansko ni enačba nečesa, kar lahko grafirate, ker graf predstavlja razmerje med vrednostmi x in y vrednostmi (ali pa na splošno razmerje med neodvisno spremenljivko in odvisno). V tem primeru imamo samo eno spremenljivko in enačba je enaka nič. Najboljše, kar lahko storimo v tem primeru je, da rešimo enačbo, t.j., da najdemo vrednosti x, ki izpolnjujejo enačbo. V tem primeru so rešitve x = -8 in x = -4. Preberi več »

Vrstice so (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Vzorci so (1, sqrt5) in (1, -sqrt5) Preuredimo enačbo tako, da izpolnimo kvadratki 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Delitev s 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 To je enačba elipse z navpično glavno osjo. do (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Središče je = (h, k) = (1,0) Vrstice so A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Za izračun žarišč potrebujemo c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5; žarišča so F = (h) .k + c) = (1, sqrt5) i Preberi več »

Prvi poskus je, da poskusimo, da faktor, ki polinomy. Za izrek o preostanku moramo izračunati f (h) za vsa cela števila, ki delimo 216. Če je f (h) = 0 za število h, je to nič. Delitelji so: + -1, + - 2, ... Poskušal sem nekaj manjših, ki niso delali, drugi pa so bili preveliki. Torej te polinomije ni mogoče faktorizirati. Moramo poskusiti drugače! Poskusimo preučiti funkcijo. Domena je (-oo, + oo), meje so: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo in zato ni asimptotov katerekoli vrste (poševni, vodoravni ali navpični). Izvedena je: y '= 35x ^ 6-1 in preučimo znak: 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - (1/35) Preberi več »

Ker imamo log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x) (y)) Kvocient s skupno bazo 13 sledi spremembi osnovne formule, tako da je log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) in leva stran enaka (log_3 (x)) (log_x (y)) Ker je log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) leva stran enaka log_x (y) / log_x (3), kar je sprememba osnove za log_3 (y) Zdaj, ko vemo, da log_3 (y) = 2, pretvorimo v eksponentno obliko, tako da je y = 3 ^ 2 = 9. Preberi več »

Začeli bi z delitvijo vsakega izraza s 4, da bi končali z ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 To je enačba za krog, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kjer (h, k) je središče kroga in r = polmer V našem problemu (h, k) je (0,0) in r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 je enačba kroga s središčem pri (0,0) in polmerom 2. Preberi več »

V tem problemu se bomo zanašali na dokončno kvadratno tehniko, ki bo masažo te enačbe v bolj prepoznavno enačbo. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Delo z x izrazom (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, dodati moramo 4 na obe strani enačbe x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Popolno kvadratno trinoma Pisanje enačbe: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Izračunajmo 4 iz y ^ 2 & y izraza (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Delo z y-izrazom (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Moramo dodati 1 na obe strani enačbe Ampak ne pozabite, da smo faktorizirali 4 na levi strani enačbe. Torej bomo na desni strani dejansko dodal Preberi več »

Ta enačba je v bližini standarda od. Pogoje je treba ponovno naročiti. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Koeficiente A in C potrebujemo za določitev. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 To je krog. Preberi več »

Elipsa Če so a, b in 2h koeficienti izrazov v x ^ 2. y ^ 2 in xy, potem enačba druge stopnje predstavlja en elipso parabolo ali hiperbolo po ab-h ^ 2>. = ali <0. Tukaj, ab-h ^ 2 = 225> 0. Enačbo lahko reorganiziramo kot (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Center C elipse je (-2,1). Pol osi a = 5 in b = 3. Glavna os je x = -2 vzporedno z osjo y. Ekscentričnost e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Za žarišča S in S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) in (-2,1 -sqrt14) Preberi več »

Hiperbola. Krog (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 elipse (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 hiperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Preberi več »

Vertikalna hiperbola, center so (0,0) To je navpična hiperbola, ker 1) Obstaja minus med 2 spremenljivkama 2) Obe spremenljivki sta kvadratni 3) Enačba je enaka 1 4) če je y pozitivna, je x negativna, navpična hiperbola kot ta graf {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

Za elipse a> = b (pri a = b imamo krog) a predstavlja polovico dolžine glavne osi, b pa polovico dolžine pomožne osi. To pomeni, da so končne točke glavne osi elipse enote (vodoravno ali navpično) od središča (h, k), medtem ko so končne točke pomožne osi elipse b enot (navpično ali vodoravno) od središča. Folike elipse lahko dobimo tudi iz a in b. Folike elipse so enote (vzdolž glavne osi) iz središča elipse, kjer je f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Primer 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Ker je a pod y, je glavna os navpična. Torej so končne točke glavne osi (0, 5) in (0, -5), medtem ko so končne točke pomožn Preberi več »

Končno obnašanje funkcije je obnašanje grafa funkcije f (x), ko se x približa pozitivni neskončnosti ali negativni neskončnosti. Končno obnašanje funkcije je obnašanje grafa funkcije f (x), ko se x približa pozitivni neskončnosti ali negativni neskončnosti. To je določeno s stopnjo in vodilnim koeficientom polinomske funkcije. Na primer v primeru y = f (x) = 1 / x, kot x -> + - oo, f (x) -> 0. graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ampak, če je y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) kot x-> + -oo, y-> 3 graf {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} Preberi več »

Linearna funkcija modelira ravno črto, ki ima konstanten nagib ali hitrost spremembe. Obstajajo različne oblike linearnih enačb. Standardna oblika Ax + By = C, kjer so A, B in C realna števila. Obrazec za presečišče nagiba y = mx + b kjer je m nagib in b je oblika križišča Y-točke (y-y_1) = m (x-x_1) kjer je (x_1, y_1) katera koli točka na liniji in m je pobočju. Preberi več »

Odsev eksponentne funkcije na osi y = x Logaritmi so inverzna eksponentna funkcija, tako da je pri y = a ^ x log funkcija y = log_ax. Funkcija dnevnika vam pove, kakšno moč je treba dvigniti na, da dobimo x. Graf lnx: graf {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Preberi več »

"To ni mogoče" "0 mora biti v območju." "Ker je 0 v območju in 0 je racionalno število, tega ne moremo imeti." "Razmislite o tem: funkcija mora prestopiti os X, če ne bo" "funkcija povsod neprekinjena." Preberi več »

Vec {a} quad "in" quad vec {b} quad "bo pravokotno natančno, ko:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = = -10 / 3. # "Spomnimo se, da za dva vektorja:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "imamo:" qquad vec {a} quad "in" quad vec {b} qquad quad " so ortogonalne "qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Tako: "qquad <-2, 3> quad" in "quad <-5, k> kvad "so ortogonalni" qquad qqad hArr qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad Preberi več »

A = b = c Generične izraze zaporedja AP lahko predstavimo z: sf ({a, a + d, a + 2d}) Rečeno nam je, da {a, b, c} in opažamo, da če vzamemo višji izraz in odšteje prejšnji izraz dobimo skupno razliko; torej c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Generične izraze zaporedja GP lahko predstavimo z: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Rečeno nam je, da {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, in ugotavljamo, da če vzamemo višji izraz in delimo s prejšnjim izrazom, dobimo skupno razmerje, torej: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (kot a, b, c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B] Zamenjava [A] v [B] imamo: ((a + c) / 2) ^ 2 = ac:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac:. a Preberi več »

"Glej pojasnilo" z ^ 3 - 1 = 0 "je enačba, ki daje korenine kocke" "enotnosti. Zato lahko uporabimo teorijo polinomov, da" "zaključimo, da" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonove identitete) ). " "Če ga res želite izračunati in preveriti:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "ALI" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Preberi več »

K = 1/3 Glede na f (x) = klog_2x in f ^ -1 (1) = 8 Vemo, da če je f ^ -1 (x) = y, potem je f (y) = x. Torej v drugi enačbi to pomeni, da je f (8) = 1 tam prva enačba, zato nadomestimo x = 8 in f (x) = 1, da dobimo 1 = klog_2 (8). kaj storiti od tukaj, da bi dobil zgornji odgovor. Namig: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Preberi več »

Odgovor je = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Vemo, da p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3. .p ^ n = O Pomnožite obe strani s p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p) ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Zato p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Preberi več »

5 Naj bodo štirje vektorji k_1, k_2, k_3 in k_4 osnova vektorskega prostora K. Ker je K podprostor V, ti štirje vektorji tvorijo linearno neodvisen niz v V. Ker je L podprostor V, ki se razlikuje od K , mora biti vsaj en element, npr. l_1 v L, ki ni v K, kar pomeni, da ni linearna kombinacija k_1, k_2, k_3 in k_4. Torej je niz {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} linearni neodvisni nabor vektorjev v V. Tako je dimenzionalnost V vsaj 5! Pravzaprav je možno, da je razpon od {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} celoten vektorski prostor V - tako, da mora biti minimalno število baznih vektorjev 5. Tako kot primer naj bo V RR ^ 5 in K in V sestavlja Preberi več »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Preberi več »

(-6,4,3) Za vektorsko dodajanje preprosto oglasite ustrezne komponente posebej. In odštevanje vektorjev je definirano kot A-B = A + (- B), kjer je -B mogoče definirati kot skalarno množenje vsake komponente z -1. Torej je v tem primeru -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Preberi več »

Določilo je M + N = 69 in MXN = 200ko. Treba je definirati tudi vsoto in produkt matrik. Toda tu se predvideva, da so prav tako definirani v učbenikih za 2xx2 matrico. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Zato je njegova determinanta (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] V tem primeru je pojem MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Preberi več »

Kvadratne funkcije imajo grafe, imenovane parabole. Prvi graf y = x ^ 2 ima oba "konca" grafa navzgor. To bi opisali kot neskončnost. Vodilni koeficient (multiplikator na x ^ 2) je pozitivno število, zaradi česar se parabola odpre navzgor. Primerjaj to vedenje z drugim grafom, f (x) = -x ^ 2. Oba konca te funkcije sta navzdol do negativne neskončnosti. Koeficient svinca je tokrat negativen. Zdaj, ko vidite kvadratno funkcijo s pozitivnim koeficientom svinca, lahko predvidite njeno končno obnašanje, ko končate. Lahko napišete: as x -> infty, y -> infty, da opišete desni konec, in kot x -> - infty, y -> Preberi več »

-24883200 "To je determinanta matrike Vandermonde." "Znano je, da je determinanta potem produkt" "razlik med osnovnimi številkami (to ali" "zaporednimi" "močmi)." "Torej, tukaj imamo" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Obstaja ena razlika, čeprav z Vandermonde matriko" "in to je, da so najnižje moči običajno na levi strani "" matrike, tako da so stolpci zrcaljeni, to daje dodatnemu "" minusu predznaku rezultat: "" determinant = -24,883,200 " Preberi več »

Napišete šesto vrsto Pascalovega trikotnika in naredite ustrezne zamenjave. > Paskalov trikotnik je Številke v peti vrstici so 1, 5, 10, 10, 5, 1. So koeficienti izrazov v polinomu petega reda. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Naš polinom je (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Preberi več »

Kot je razloženo spodaj V statistiki, ko primerjamo dve spremenljivki, negativna korelacija pomeni, da se, ko se ena spremenljivka poveča, druga zmanjša ali obratno. Popolna negativna korelacija je predstavljena z vrednostjo -1,00, 0,00 brez korelacije, +1,00 pa s popolno pozitivno korelacijo. Popolna negativna korelacija pomeni, da je razmerje med dvema spremenljivkama negativno 100% časa. Preberi več »

Preden začnemo interpretirati našo hiperbolo, jo želimo najprej postaviti v standardno obliko. Pomen, želimo, da je v obliki y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Da bi to naredili, začnemo z delitvijo obeh strani s 36, da dobimo 1 na levi strani. Ko se to zgodi, morate imeti: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Ko to naredite, lahko naredimo nekaj opažanj: Ni h in k To je ay ^ 2 / a ^ 2 hiperbola ( kar pomeni, da ima navpično prečno os.Zdaj lahko začnemo iskati nekaj stvari, vodila vas bom skozi, kako najti nekaj stvari, ki jih bo večina učiteljev zahtevala, da jih najdete na testih ali kvizih: Center Vertices 3.Foci Asymptotes Look na sp Preberi več »

Oglejte si spodnjo razlago Splošna enačba hiperbola je (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Tukaj je enačba (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Center je C = (h, k) = (1, -2) Točke so A = (h + a, k) = (3, -2) in A '= (ha, k) = (- 1, -2) V žarišču so F = (h) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) in F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Ekscentričnost je e = c / a = sqrt13 / 2 graf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Preberi več »

Kar precej! Tu imamo standardno hiperbolično enačbo. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Središče je na (h, k) Polprečna os je a Polkonjugirana os je b Vrte grafov so (h + a, k) in (ha, k) V žariščenju grafa so (h + a * e, k) in (ha * e, k). Directik grafov je x = h + a / e in x = h - a / e Tukaj je slika za pomoč. Preberi več »

V skladu s teoremom faktorja: Če x = a izpolnjuje polinom P (x), tj. Če je x = a koren polinomske enačbe P (x) = 0, potem je (x-a) faktor polinoma P (x) Preberi več »

To pomeni, da, če ima neprekinjena funkcija (na intervalu A) 2 različni vrednosti f (a) in f (b) (a, b v A seveda), potem bodo vse vrednosti med f (a) in f (b). Da bi si ga bolje zapomnili ali razumeli, se zavedajte, da besednjak iz matematike uporablja veliko slik. Na primer, popolnoma si lahko predstavljate povečano funkcijo! Enako je tukaj, z vmesnim si lahko predstavljate nekaj med dvema drugim stvarmama, če veste, kaj mislim. Ne oklevajte in zastavljajte vprašanja, če ni jasno! Preberi več »

12.5, 15, 17.5 Zaporedje uporablja zaporedje, kjer se vsakič poveča za 2,5. Za kratek odgovor, kjer iščete le naslednje tri izraze, ga lahko dodate samo, če pa želite najti odgovor, ki je na primer 135. v zaporedju z enačbo: a_n = a_1 + (n- 1) d To bi bilo: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5, ki je enako barvi (modra) (337.5 Upam, da pomaga! Preberi več »

To je linearna enačba. Linearna enačba je predstavitev ravne črte. Ta enačba se imenuje oblika odseka strmine. M v formuli je naklon. B v formuli je tam, kjer je črta seka y-osi, se imenuje y-intercept. Preberi več »

Kvadratna formula uporablja koeficiente kvadratne enačbe v standardni obliki, ko je enaka nič (y = 0). Kvadratna enačba v standardni obliki izgleda kot y = ax ^ 2 + bx + c. Kvadratna formula je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), ko je y = 0. Tukaj je primer, kako se koeficienti kvadratne enačbe uporabljajo kot spremenljivke v kvadratni formuli. : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 To pomeni a = 2, b = 5 in c = 3. Tako kvadratna formula postane: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 + - 1) / (2 * 2) x Preberi več »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (sekira) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Torej, želimo rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ Preberi več »

Najprej na težji način. Poskušate najti rešitev za n! = 720 To pomeni 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Lahko razdelite vse konsekutivne številke, dokler ne končate z 1 kot rezultat: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 itd. GC (TI-83): MATH - PRB -! In poskusite nekaj številk. Odgovor: 6 Preberi več »

Glej spodaj. V skladu s faktorskim izrekom, če je (x-4) faktor, potem je f (4) = 0, zato naj f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 (x-4) je faktor. Preberi več »

Končno obnašanje kubičnih funkcij ali katera koli funkcija s skupno liho stopnjo gre v nasprotnih smereh. Kubične funkcije so funkcije s stopnjo 3 (torej kubično), kar je čudno. Linearne funkcije in funkcije z neparnimi stopnjami imajo različno obnašanje. Oblika zapisa je: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Na primer za spodnjo sliko, ko x preide na oo, je y vrednost prav tako narašča do neskončnosti. Vendar, ko se x približa -oo, se vrednost y še naprej zmanjšuje; za preizkus končnega vedenja leve strani, si morate ogledati graf od desne proti levi! graf {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Tukaj je primer obrnj Preberi več »

Na splošno: Za eksponentno funkcijo, katere eksponent se nagiba k + - oo kot x-> oo, se funkcija nagiba k oo ali 0 kot x-> oo. Upoštevajte, da to velja podobno za x -> - oo. Nadalje, ko se eksponent približa + -oo, bodo minute spremembe v x (običajno) vodile k drastičnim spremembam vrednosti funkcije. Upoštevajte, da se vedenje spremeni za funkcije, pri katerih je osnova eksponentne funkcije, tj. A v f (x) = a ^ x, taka, da je -1 <= a <= 1. Tisti, ki vključujejo -1 <= a <0 se bodo obnašali čudno (saj f (x) ne bo prevzel nobenih realnih vrednosti, razen kjer je x celo število), medtem ko je 0 ^ x vedno Preberi več »

TLDR: Dolga različica: Če je eksponent funkcije moči negativen, imate dve možnosti: eksponent je celo eksponent je čuden eksponent je enak: f (x) = x ^ (- n) kjer je n enak. Karkoli za negativno moč, pomeni vzajemnost moči. To postane f (x) = 1 / x ^ n. Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi s to funkcijo, ko je x negativen (levo od y-osi) Imenovalec postane pozitiven, saj si samo množimo negativno število s časom. Manjši je (bolj v levo), večji je imenovalec. Višji kot imenovalec, manjši je rezultat (deljenje z velikim številom vam daje majhno število, tj. 1/1000). V levo bo vrednost funkcije zelo blizu osi x (zelo majhna) in poz Preberi več »

Obstajajo dodatna vprašanja o grafih in enačbah, vendar, da dobite dobro skico grafa: Morate vedeti, ali so osi zavrtele. (Če potrebujete graf, boste potrebovali trigonometrijo.) Določiti morate vrsto ali vrsto stožnice. Enačbo morate vnesti v standardni obliki za svoj tip. (No, tega ne potrebujete, da bi grafirali nekaj podobnega kot y = x ^ 2-x, če se boste strinjali s skico, ki temelji na paraboli, ki odpira navzgor z x-presledki 0 in 1), odvisno od vrsta stožca, potrebovali boste druge informacije, odvisno od tega, kako natančno želite graf: krog: središče in polmer elipse: središče in bodisi dolžine ali končne točke g Preberi več »

Če je znano, da je enačba hiperbole: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, lahko hiperbole grafiramo na ta način: središče C (x_c, y_c); narediti pravokotnik s središčem v C in s stranicama 2a in 2b; narišejo črte, ki prehajajo iz nasprotnih tock pravokotnika (asimptote); če je znak 1 +, potem sta dve veji levo in desno od pravokotnika in so točke na sredini navpičnih strani, če je znak 1 -, potem ko sta dve veji navzgor in navzdol od pravokotnika in točke so na sredini vodoravnih strani. Preberi več »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Imenovalec lahko naredimo realen tako, da pomnožimo imenovalec s kompleksnim konjugatom, tako da: (7 + 6i) / (10 + i) = (7) + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) =" (70 + 53i +6) / (100 +1) "" = (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Preberi več »

Prosimo, poglejte spodaj Kardioidna krivulja je nekaj podobnega kot v obliki srca (tako je prišla beseda kardio). To je mesto točke na obodu kroga, ki se premika po drugem krogu brez zdrsa. Matematično je podana s polarno enačbo r = a (1-costheta), včasih tudi kot r = 2a (1-costheta), se prikaže, kot je prikazano spodaj. Preberi več »

Obstaja več definicij neprekinjenega delovanja, zato vam dajem več ... V grobem smislu je neprekinjena funkcija tista, katere graf lahko narišemo, ne da bi dvignili pero iz papirja. Ni prekinitev (skokov). Bolj formalno: Če je A suB RR, potem je f (x): A-> RR neprekinjen, če AA x v A, delta v RR, delta> 0, EE epsilon v RR, epsilon> 0: AA x_1 in , x + epsilon) nn A, f (x_1) v (f (x) - delta, f (x) + delta) To je precej zalogaja, toda v bistvu pomeni, da f (x) ne nenadoma skoči v vrednost.Tukaj je še ena definicija: Če sta A in B vsaka množica z definicijo odprtih podmnožic, potem je f: A-> B neprekinjeno, če je Preberi več »

To je zaporedje števil, ki se spuščajo redno, linearno. Primer je 10,9,8,7, ... ki se spusti 1 na vsak korak ali korak = -1. Toda 1000, 950, 900, 850 ... bi bilo tudi eno, ker se to zmanjša za 50 na vsakem koraku ali korak = -50. Ti koraki se imenujejo „skupna razlika“. Pravilo: Aritmetično zaporedje ima konstantno razliko med dvema korakoma. To je lahko pozitivno ali (v vašem primeru) negativno. Preberi več »

Prekinjena funkcija je funkcija z vsaj eno točko, kjer ni neprekinjena. To je lim_ (x-> a) f (x) ali ne obstaja ali ni enako f (a). Primer funkcije s preprosto, odstranljivo, diskontinuiteto bi bil: z (x) = {(1, če je x = 0), (0, če x! = 0):} Primer patološko diskontinuirane funkcije iz RR do RR bi bilo: r (x) = {(1, "če je x racionalen"), (0, "če je x iracionalen"):} To je v vsaki točki prekinjeno. Razmislite o funkciji q (x) = {(1, "x = 0"), (1 / q, "če je x = p / q za cela števila p, q v najnižjih izrazih"), (0, "če je x Torej je q (x) neprekinjeno pri vsakem iracionalnem Preberi več »

Omejitev na levi strani pomeni mejo funkcije, ko se približuje z leve strani. Po drugi strani pa desna omejitev pomeni mejo funkcije, ko se približuje z desne strani. Ko dobite omejitev funkcije, ko se približa številki, je ideja preveriti obnašanje funkcije, ko se približa številki. Vrednosti nadomestimo čim bližje številu, ki se približuje. Najbližja številka je številka, ki se je sama približala. Zato se ponavadi samo zamenja številka, ki se ji približuje, da se doseže meja. Vendar pa tega ne moremo storiti, če je dobljena vrednost nedefinirana. Vendar lahko še vedno preverjamo njegovo vedenje, ko se približuje z ene st Preberi več »

Če imamo omejitev od spodaj, je to enaka omejitvi z leve (bolj negativna). To lahko zapišemo kot naslednje: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) namesto tradicionalnega lim_ (x -> 0) f (x) To pomeni, da razmišljamo le o tem, kaj se zgodi, če začnemo s številko nižjo od naše mejne vrednosti in se ji približamo iz te smeri. To je na splošno bolj zanimivo s funkcijo Piecewise. Predstavljajte si funkcijo, ki je definirana kot y = x za x <0 in y = x + 1 za x> 0. Pri tem si lahko predstavljamo majhen skok. To bi moralo izgledati takole: graf / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] Omejitev kot x-> 0 od spodaj je jasno 0, od zgoraj Preberi več »

Baza logaritma b števila n je število x, ko je b dvignjen na xth moč, dobljena vrednost je n log_b n = x <=> b ^ x = n Primer: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Preberi več »

Logistična funkcija je oblika sigmoidne funkcije, ki je značilna za modeliranje rasti prebivalstva (glej spodaj). Tukaj je graf tipične logistične funkcije: Graf se začne pri določeni osnovni populaciji in raste skoraj eksponentno, dokler se ne začne približevati omejitvi prebivalstva, ki jo povzroča okolje. Upoštevajte, da se logistični modeli uporabljajo tudi na številnih drugih področjih (npr. Analiza nevronske mreže itd.), Vendar je uporaba modela rasti verjetno najlažje vizualizirati. Preberi več »

Aritmetično zaporedje je zaporedje (seznam številk), ki ima skupno razliko (pozitivno ali negativno konstanto) med zaporednimi izrazi. Tu je nekaj primerov aritmetičnih zaporedij: 1.) 7, 14, 21, 28, ker skupna razlika je 7. 2.) 48, 45, 42, 39, ker ima skupno razliko - 3. Naslednji niso primeri aritmetične sekvence: 1.) 2,4,8,16 ni zato, ker je razlika med prvim in drugim mandatom 2, ampak razlika med drugim in tretjim izrazom je 4, razlika med tretjim in četrtim mandatom pa je 8. Ni skupnega. razlika, tako da ni aritmetično zaporedje. 2.) 1, 4, 9, 16 ni zato, ker je razlika med prvim in drugim 3, razlika med drugim in tret Preberi več »

Asimptota je vrednost funkcije, ki jo lahko zelo blizu, vendar nikoli ne morete doseči. Vzemimo funkcijo y = 1 / x grafikon {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Videli boste, da večja naredimo x, bližje y bo 0, vendar nikoli ne bo 0 ( x-> oo) V tem primeru linijo y = 0 (x-os) imenujemo asimptota Po drugi strani x ne more biti 0 (ne morete deliti z0) Torej črta x = 0 (y-) osi) je druga asimptota. Preberi več »

Parne številke, liha števila, itd. Aritmetično zaporedje se nadgradi z dodajanjem konstantne številke (imenovane razlike), ki sledi tej metodi a_1 je prvi element aritmetičnega zaporedja, a_2 bo po definiciji a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d in tako naprej Primer 1: 2,4,6,8,10,12, .... je aritmetično zaporedje, ker obstaja konstantna razlika med dvema zaporednima elementoma (v tem primeru 2). Primer 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... je aritmetično zaporedje, ker obstaja konstantna razlika med dvema zaporednima elementoma (v tem primeru 10) Primer 3: 1, -2, -5, -8, ... je drugo aritmetično zaporedje z razliko -3 Upam, da bo to pomoč Preberi več »

Recimo, da imate funkcijo, ki jo predstavlja f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Lahko uporabimo kvadratno formulo za iskanje ničel te funkcije, tako da nastavimo f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Tehnično lahko za to najdemo tudi kompleksne korenine, toda običajno se od njih zahteva, da delajo samo z resničnimi koreninami. Kvadratna formula je predstavljena kot: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... kjer x predstavlja x-koordinato ničle. Če je B ^ 2 -4AC <0, se bomo ukvarjali s kompleksnimi koreninami in če B ^ 2 - 4AC> = 0, bomo imeli prave korenine. Kot primer upoštevajte funkcijo x ^ 2 -13x + 12. Tukaj, A = 1, B = -13, C = 12 Preberi več »

Eksponentna funkcija se uporablja za modeliranje razmerja, v katerem konstantna sprememba neodvisne spremenljivke daje isto proporcionalno spremembo odvisne spremenljivke. Funkcija je pogosto napisana kot exp (x). Zelo se uporablja v fiziki, kemiji, inženirstvu, matematični biologiji, ekonomiji in matematiki. Preberi več »