Če je vsota korenin kocke enote 0 Potem dokažite, da je produkt korenin kocke enotnosti = 1 Kdo?

Odgovor:

# "Glej pojasnilo" #

Pojasnilo:

# z ^ 3 - 1 = 0 "je enačba, ki daje korenine kocke" # #

# "enotnost. Tako lahko uporabimo teorijo polinomov za" #.

# "sklepamo, da" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonove identitete)." #

# "Če ga res želite izračunati in preveriti:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "ALI" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "ALI" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#

Prostornina kocke se povečuje s hitrostjo 20 kubičnih centimetrov na sekundo. Kako hitro se v kvadratnih centimetrih na sekundo površina kocke povečuje v trenutku, ko je vsak rob kocke dolg 10 centimetrov?

Upoštevajte, da se rob kocke spreminja s časom, tako da je funkcija časa l (t); tako:

Naj bo S kvadrat enote površine. Razmislite o vsakem štirikotniku, ki ima eno točko na vsaki strani S. Če a, b, c in d označujejo dolžine stranic štirikotnika, dokažite, da 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?

Naj bo ABCD kvadrat enote površine. Torej AB = BC = CD = DA = 1 enota. Naj bo PQRS štirikotnik, ki ima po eno točko na vsaki strani kvadrata. Tukaj naj PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Uporabimo Pythagoras thorem lahko napišemo ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y- 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Zdaj s problemom imamo 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <= 1 => 0 <= (y-1/2) ^ 2 <= 1/4 0 &

Produkt pozitivnega števila dveh števk in števila na mestu njegove enote je 189. Če je številka na desetem mestu dvakrat večja kot na mestu enote, kakšna je številka na mestu enote?

3. Upoštevajte, da sta dve števki. izpolnjevanje drugega pogoja (cond.) so, 21,42,63,84. Med temi, od 63xx3 = 189, sklepamo, da dvomestni št. je 63 in želena številka v enoti je 3. Za metodično reševanje problema predpostavimo, da je številka mesta deset enaka x in enota enote, y. To pomeni, da dvomestni št. je 10x + y. "1" (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "The" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y v (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3. Jasno je, da je y = -3 nedopustno. :. y = 3, je želena številka, kot prej! Už