Kako rešite neenakost polinomov in navedite odgovor v zapisu intervala, ki ima x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Odgovor:

Neenakost je kvadratna oblika.

Pojasnilo:

1. korak: Na eni strani zahtevamo nič.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Korak 2: Ker je leva stran sestavljena iz konstantnega termina, srednjega termina in izraza, katerega eksponent je natančno dvakrat višji od srednjega roka, je ta enačba kvadratna "v obliki". Mi jo bodisi faktoriziramo kot kvadratno ali pa uporabljamo kvadratno formulo. V tem primeru lahko vplivamo.

Tako kot # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, zdaj imamo

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Zdravimo # x ^ 3 # kot da je preprosta spremenljivka, y.

Če je bolj koristno, ga lahko nadomestite #y = x ^ 3 #, nato rešite za y in končno nadomestite nazaj v x.

3. korak: Vsak faktor nastavite na nič in ločeno rešite enačbo # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Ugotovimo, kje je leva stran nič, ker bodo te vrednosti meje naše neenakosti.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

To sta dve pravi koreni enačbe.

Resnično linijo ločijo v tri intervale:

# (- oo, -root (3) 3); (- koren (3) 3, koren (3) 2); in (root (3) 2, oo) #.

Korak 4: Določite znak leve strani neenakosti na vsakem od zgornjih intervalov.

Uporaba testnih točk je običajna metoda. Iz vsakega intervala izberite vrednost in jo nadomestite z x na levi strani neenakosti. Izberemo lahko -2, nato 0 in nato 2.

Ugotovili boste, da je leva stran

pozitiven # (- oo, -root (3) 3) #;

negativno # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

in pozitivno na # (root (3) 2, oo) #.

5. korak: Dokončajte težavo.

Zanima nas, kje # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Zdaj vemo, kje je leva stran 0, in vemo, kje je pozitivna. Te informacije zapišite v obliki intervala kot:

# (- oo, -root (3) 3 uu koren (3) 2, oo) #.

OPOMBA: Imamo oklepaje, ker sta obe strani neenakosti na teh točkah enaki in izvirni problem zahteva, da vključujejo te vrednote. Je problem uporabljen #># namesto # ge #, bi uporabili oklepaje.