Kaj, če je eksponent v funkciji moči negativen?

TLDR:

Dolga različica:

Če je eksponent funkcije moči negativen, imate dve možnosti:

• eksponent je enak
• eksponent je lih

Eksponent je enak:

#f (x) = x ^ (- n) # kje # n # je celo.

Karkoli za negativno moč, pomeni vzajemnost moči.

To postane #f (x) = 1 / x ^ n #.

Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi s to funkcijo, ko je x negativna (levo od osi y)

Imenovalec postane pozitiven, saj negativno število pomnožite s samo enim časom. Manjša# x # je (bolj v levo), večji bo imenovalec. Višji kot imenovalec, manjši je rezultat (ker deljenje z velikim številom daje majhno število, tj. #1/1000#).

V levo bo vrednost funkcije zelo blizu osi x (zelo majhna) in pozitivna.

Bližje je številko #0# (kot -0,0001), višja bo vrednost funkcije. Torej se funkcija poveča (eksponentno).

Kaj se zgodi pri 0?

No, izpolnimo jo v funkciji:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # je še vedno #0#. Delite z ničlo! NAPAKA, NAPAKA, NAPAKA !!

V matematiki ni dovoljeno deliti z ničlo. Izjavljamo, da funkcija ne obstaja na 0.

# x = 0 # je asimptota.

Kaj se zgodi, ko je x pozitiven?

Kdaj # x # je pozitiven, # 1 / x ^ n #, ostane pozitiven, bo točna zrcalna slika leve strani funkcije.Pravimo, da je funkcija enakomerna.

Vse skupaj

Ne pozabite: ugotovili smo, da je funkcija pozitivna in se povečuje z leve strani. Da ne obstaja, ko # x = 0 # in da je desna stran zrcalna slika leve strani.

S temi pravili postane funkcija:

Kaj pa čuden eksponent?

Edina sprememba s čudnim eksponentom je, da leva polovica postane negativna. Zrcaljeno je vodoravno. Ta funkcija postane:

Upam, da je to pomagalo!