Kaj je primer uporabe kvadratne formule?

Recimo, da imate funkcijo, ki jo predstavlja #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Lahko uporabimo kvadratno formulo, da najdemo ničle te funkcije z nastavitvijo #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Tehnično lahko za to najdemo tudi kompleksne korenine, toda običajno se od enega zahteva, da dela le z resničnimi koreninami. Kvadratna formula je predstavljena kot:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… kjer x predstavlja x-koordinato ničle.

Če # B ^ 2 -4AC <0 #, obravnavali bomo kompleksne korenine in če # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, bomo imeli prave korenine.

Kot primer upoštevajte funkcijo # x ^ 2 -13x + 12 #. Tukaj,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Potem bi za kvadratno formulo imeli:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Tako so naše korenine # x = 1 # in # x = 12 #.

Za primer s kompleksnimi koreninami imamo funkcijo #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Tukaj #A = 1, B = 0, C = 1. #

Potem s kvadratno enačbo,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… kje #jaz# je imaginarna enota, ki jo opredeljuje njena lastnost. t # i ^ 2 = -1 #.

V grafu za to funkcijo na realni koordinatni ravnini ne bomo videli ničel, vendar bo funkcija imela ti dve navidezni koreni.