S ponovnim pisanjem,
Če bo imenovalec postal 0, bodo navpične asimptote in
Zato so navpične asimptote
za vse celo število
Upam, da je bilo to koristno.
Kakšne so vse horizontalne asimptote grafa y = (5 + 2 ^ x) / (1-2 ^ x)?
Najdimo omejitve v neskončnosti. lim_ {x do + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} z delitvijo števca in imenovalca za 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 in lim_ {x do -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Zato so njegove vodoravne asimptote y = -1 in y = 5 Izgledajo tako:
Kako dokazati, da je Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Dokazilo pod formulo dvojnega kota za cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a ali = 2cos ^ 2A - 1 ali = 1 - 2sin ^ 2A Uporabimo to: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), nato zgornji in spodnji delite s cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-s ^ 2x)
Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan