Vljudno reši to? katera možnost je pravilna?

To se zlahka vidi kot neizvedljivo z osnovnimi sredstvi, zato sem ga rešil številčno in dobil:

Ocenila sem integral za #n = 1, 1.5, 2,…, 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do takrat je bilo jasno #0.5#.

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx le int_0 ^ 1n x ^ (n-1) dx = 1 #

# int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx ge 1/2 int_0 ^ 1n x ^ (n-1) dx = 1/2 #

ali

# 1/2 le int_0 ^ 1 (n x ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx le 1 #

Zdaj ob predpostavki, da je eden od odgovorov resničen, se zdi najbolj naraven 4.

OPOMBA

za #x v 0,1 #

# 1/2 le 1 / (1 + x ^ 2) le 1 #

Odgovor:

#1/2#

Pojasnilo:

Kot je bilo že prikazano v prejšnji rešitvi, #I_n = int_0 ^ 1 (nx ^ (n-1)) / (1 + x ^ 2) dx #

obstaja in je omejeno:

# 1/2 le I_n <1 #

Zdaj integracija po delih daje

# I_n = ((int nx ^ (n-1) dx) / (1 + x ^ 2)) _ 0 ^ 1-int_0 ^ 1 x ^ n krat (- (2x) / (1 + x ^ 2) ^ 2) dx #

#qquad = (x ^ n / (1 + x ^ 2)) _ 0 ^ 1 + 2int_0 ^ 1 x ^ (n + 1) / (1 + x ^ 2) ^ 2dx #

#qquad = 1/2 + J_n #

Zdaj, od takrat # 0 <(1 + x ^ 2) ^ - 1 <1 # v #(0,1)#

#J_n = 2 / (n + 2) int_0 ^ 1 ((n + 2) x ^ (n + 1)) / (1 + x ^ 2) ^ 2 dx #

#qquad <= 2 / (n + 2) int_0 ^ 1 ((n + 2) x ^ (n + 1)) / (1 + x ^ 2) dx = 2 / (n + 2) I_ (n + 2)) #

Od #lim_ (n do oo) I_n # obstaja, imamo

#lim_ (n do oo) J_n = lim_ (n do oo) 2 / (n + 2) I_ (n + 2) = lim_ (n do oo) 2 / (n + 2) krat lim_ (n do oo) I_ (n + 2) = 0 #

Zato

# lim_ (n do oo) I_n = 1/2 #

Kaj je pravilna možnost? lahko u pls razložite na kratko.

Odgovor je možnost 3) 1 Toda pojasnilo ne more biti kratko. Glede na: alfa in beta koreni x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 Uporabite distribucijsko lastnost in označite kot enačbo [1]: x ^ 2-px-pc = 0 "[1]" Ker alfa in beta korenine kvadratne enačbe, prav tako velja naslednje: (x - alfa) (x - beta) = 0 Izvedite množenje: x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta Združite podobne izraze in označite kot enačbo [2]: x ^ 2 - (alfa + beta) x + alphabeta "[2]" Ujemanje koeficienta srednjega izraza v enačbi [1] z enakim izrazom v enačbi [2]: p = alfa + beta "[3]" Ujemanje s konstantnimi pogoji enačba [1] s konstantnim

Kakšna je pravilna edinstvena posvojna oblika zeta? Kakšna je pravilna množinska lastna oblika?

Enotna posesivna: brat-in-zakon Plural lastniški: bratje-v-zakon, plural od brat-v-zakon je bratje-v-zakon, ker je osnovni samostalnik je plural. Vendar se pri sestavljanju posesivnih sestavin imenuje samostojna enota. Zato so edinstveni posvojni brat-in-zakon in (nerodno) pluralni posvojni bratje. Slednje, kot je navedeno, zveni nerodno in ga je mogoče nadomestiti s prestrukturiranim stavkom, da se izrazi isti pomen.

Katera možnost je pravilna?

Vse. Z inšpekcijskim pregledom vsi izrazi vsebujejo x ali y, tako (0,0) je rešitev za vse izmed njih za katerokoli a ali b. Čeprav je možnost 4 samo točka (0,0), se šteje kot razumna rešitev.