Odgovor:
Dvakrat dopolnite kvadrat, da ugotovite, da je središče #(-3,1)# in polmer je #2#.
Pojasnilo:
Standardna enačba za krog je:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Kje # (h, k) # je središče in # r # je polmer.
Želimo priti # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # v ta format, tako da lahko identificiramo središče in polmer. Da bi to naredili, moramo zaključiti kvadrat na # x # in # y # ločeno. Začenši s # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Zdaj lahko nadaljujemo in odštejemo #6# z obeh strani:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Levo moramo končati kvadrat na # y # pogoji:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Enačba tega kroga je torej # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, tako središče # (h, k) # je #(-3,1)#. Polmer najdemo tako, da vzamemo kvadratni koren števila na desni strani enačbe (ki je v tem primeru #4#). S tem dosežete polmer #2#.
