Projektilec ustreli s hitrostjo 9 m / s in kotom pi / 12. Kakšna je najvišja višina izstrelka?

Odgovor:

# 0.27679m #

Pojasnilo:

Podatki: -

Začetna hitrost#=# Hitrost gobčka# = v_0 = 9m / s #

Kot metanja # = theta = pi / 12 #

Pospešek zaradi gravitacije# = g = 9,8 m / s ^ 2 #

Višina# = H = ?? #

Sol: -

Vemo, da:

# H = (v_0 ^ 2sin ^ 2theta) / (2g) #

#implies H = (9 ^ 2sin ^ 2 (pi / 12)) / (2 * 9.8) = (81 (0.2588) ^ 2) /19.6= (81 * 0.066978) /19.6=5.4252/19.6=0.27679

#implies H = 0,27679m #

Zato je višina izstrelka # 0.27679m #

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Projektilec ustreli s hitrostjo 3 m / s in kotom pi / 8. Kakšna je najvišja višina izstrelka?

H_ (peak) = 0,00888 "metrov", kar je potrebno za rešitev tega problema: "h_ (vrh) = (v_i ^ 2 * sin ^ 2 theta / (2 * g)) v_i = 3 m / s theta = 180 / preklic (pi) * preklic (pi) / 8 theta = 180/8 sin theta = 0,13917310096 sin ^ 2 theta = 0,0193691520308 h_ (vrh) = 3 ^ 2 * (0,0193691520308) / (2) * 9,81) h_ (vrh) = 9 * (0,0193691520308) / (19,62) h_ (vrh) = 0,00888 "metrov"