Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Odgovor:

Za poenostavitev izraza uporabite pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa # sin ^ 2x #.

Pojasnilo:

Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete # 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x #. To težavo bomo potrebovali.

Začnimo s števcem:

# sec ^ 4x-1 #

Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

To ustreza obliki razlike kvadratov, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, s # a = sec ^ 2x # in # b = 1 #. To vpliva na:

# (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) #

Iz identitete # 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x #, lahko vidimo, da odštejemo #1# iz obeh strani nam daje # tan ^ 2x = sek ^ 2x-1 #. Zato lahko nadomestimo # sec ^ 2x-1 # z # tan ^ 2x #:

# (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sek ^ 2x + 1) #

Oglejmo si imenovalec:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Izračunamo lahko a # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sek ^ 2x (sek ^ 2x + 1) #

Tukaj ne moremo narediti veliko več, zato si poglejmo, kaj imamo zdaj:

# ((tan ^ 2x) (sek ^ 2x + 1)) / ((sek ^ 2x) (sek ^ 2x + 1)) #

Nekaj lahko prekličemo:

# ((tan ^ 2x) prekliče ((sek ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) prekliči ((sek ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Zdaj to prepisujemo z uporabo samo sinusov in kosinusov ter poenostavimo:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / preklic (cos ^ 2x) * preklic (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Kako poenostavite (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Najprej pretvorite vse trigonometrične funkcije v sin (x) in cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Uporabi identitetni greh ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Preklic ven sin ^ 2 (x) prisoten v številčniku in imenovalcu: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Kako poenostavite (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + udobno) / (1 + secy) = udobno secy = 1 / udobno, zato imamo: (1 + udobno) / (1 + secy) = (udobno / udobno) ((1 + udobno) / (1+ 1 / udobno)) = udobno ((1 + udobno) / (1 + udobno)) = udobno

Poenostavite (-i sqrt 3) ^ 2. kako to poenostavite?

-3 Izvirno funkcijo lahko zapišemo v njeni razširjeni obliki, kot je prikazano (-isqrt (3)) (- isqrt (3)), obravnavamo kot spremenljivko in ker je negativni čas negativ enak pozitivnemu, in kvadratni koren krat kvadratni koren iste številke je preprosto, da je število, dobimo spodaj enačbo i ^ 2 * 3 Ne pozabite, da i = sqrt (-1) in deluje s pravilo kvadratnega korena prikazano zgoraj, lahko poenostavimo, kot je prikazano spodaj -1 * 3 Zdaj je stvar aritmetične -3 In tam je vaš odgovor :)