Kako poenostavite (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Odgovor:

# (1 + udobno) / (1 + secy) = udobno #

Pojasnilo:

# secy = 1 / cozy #, zato imamo:

# (1 + udobno) / (1 + secy) = (udobno / udobno) ((1 + udobno) / (1 + 1 / udobno)) = #

#cosy ((1 + udobno) / (1 + udobno)) = udobno #

Od #secy = 1 / cozy #, lahko to napišete kot:

# (1 + udobno) / (1+ (1 / udobno)) #

Tako se pomnožite s pomočjo # ((udobno) / (udobno)) #:

# = (udobno + cos ^ 2y) / (udobno + 1) #

# = udobno (prekliči ((1 + udobno) / (udobno + 1))) #

# = barva (modra) (udobna) #

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Poenostavite (-i sqrt 3) ^ 2. kako to poenostavite?

-3 Izvirno funkcijo lahko zapišemo v njeni razširjeni obliki, kot je prikazano (-isqrt (3)) (- isqrt (3)), obravnavamo kot spremenljivko in ker je negativni čas negativ enak pozitivnemu, in kvadratni koren krat kvadratni koren iste številke je preprosto, da je število, dobimo spodaj enačbo i ^ 2 * 3 Ne pozabite, da i = sqrt (-1) in deluje s pravilo kvadratnega korena prikazano zgoraj, lahko poenostavimo, kot je prikazano spodaj -1 * 3 Zdaj je stvar aritmetične -3 In tam je vaš odgovor :)

Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan