Kako poenostavite (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Odgovor:

# (sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sek ^ 2 (x) #

Pojasnilo:

Najprej pretvorite vse trigonometrične funkcije v #sin (x) # in #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Uporabite identiteto # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Preklicati # sin ^ 2 (x) # tako v števcu kot v imenovalcu:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sek ^ 2 (x) #

Odgovor:

Odgovor je # sec ^ 2x #.

Pojasnilo:

To vemo, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Zato,# (sek ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Odgovor:

# sec ^ 2x #

Pojasnilo:

# "z uporabo" barve (modre) "trigonometrične identitete" #

# • barva (bela) (x) secx = 1 / cosx #

# • barva (bela) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = prekliči (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / prekliči (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sek ^ 2x #

Poenostavite (-i sqrt 3) ^ 2. kako to poenostavite?

-3 Izvirno funkcijo lahko zapišemo v njeni razširjeni obliki, kot je prikazano (-isqrt (3)) (- isqrt (3)), obravnavamo kot spremenljivko in ker je negativni čas negativ enak pozitivnemu, in kvadratni koren krat kvadratni koren iste številke je preprosto, da je število, dobimo spodaj enačbo i ^ 2 * 3 Ne pozabite, da i = sqrt (-1) in deluje s pravilo kvadratnega korena prikazano zgoraj, lahko poenostavimo, kot je prikazano spodaj -1 * 3 Zdaj je stvar aritmetične -3 In tam je vaš odgovor :)

Kako dokazati, da je Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Dokazilo pod formulo dvojnega kota za cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a ali = 2cos ^ 2A - 1 ali = 1 - 2sin ^ 2A Uporabimo to: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), nato zgornji in spodnji delite s cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-s ^ 2x)

Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan