Kako dokazati, da je sec ^ 2x / tanx = secxcscx?
Glej spodaj na levi strani: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Desna stran
Kako dokazati, da je sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Naredite nekaj konjugiranega množenja, uporabite trigonomske identitete in poenostavite. Glej spodaj. Spomnimo se pitagorejske identitete sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Obe strani delite s cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x Izkoristili bomo to pomembno identiteto. Osredotočimo se na ta izraz: secx + 1 Upoštevajte, da je to enakovredno (secx + 1) / 1. Pomnožite zgornji in spodnji del po secx-1 (ta tehnika je znana kot konjugirano množenje): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Iz tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x vidi
Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan