Vsota dveh številk je 37. Njihov izdelek je 312. Kakšne so številke?

Odgovor:

#x = 13, y = 24 in x = 24, y = 13 #

Pojasnilo:

Naj bodo številke predstavljene z #x in y #

Vsota dveh števil je #37#

#x + y = 37 #

Njihov izdelek je #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Reševanje hkrati;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Od # eqn2 #

#xy = 312 #

Izdelava # x # formulo predmeta;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Namestnik # eqn3 # v # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Pomnožite s pomočjo # y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Reševanje kvadratne enačbe..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Uporaba metode faktorizacije

Dejavniki so, # -13 in -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Zato;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Z združevanjem;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

Faktorizacija;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 ali y - 24 = 0 #

#y = 13 ali y = 24 #

Nadomestitev vrednosti # y # v # eqn3 #

#x = 312 / y #

Kdaj, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Podobno ko, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Zato;

#x = 13, y = 24 in x = 24, y = 13 #

Odgovor:

Številki sta: 13 in 24

Pojasnilo:

Let #x in y, (x <y) # biti dve številki, tako da

vsota =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

in izdelka # x * y = 312 … do (2) #

Subst. # y = 37-x # v #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Zdaj, # (- 24) + (- 13) = - 37 in (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 ali x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #ali x = 13 #

Torej, od #(1)#

# y = 13 ali y = 24 #

Zato sta dve številki: 13 in 24