Kakšen stožec je 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Odgovor:

Elipsa

Pojasnilo:

Če so a, b in 2h koeficienti izrazov v # x ^ 2. y ^ 2 #in xy, potem enačba druge stopnje predstavlja en elipso parabolo ali hiperbolo po # ab-h ^ 2 # >. = ali <0.

Tukaj, # ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Enačbo lahko reorganiziramo kot

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Center C elipse je #(-2,1)#.

Pol osi a = 5 in b = 3.

Glavna os je # x = -2 # je vzporedna z osjo y.

Ekscentričnost e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Za žarišča S in S 'CS = CS' = ae = # sqrt14 #.

Foci: # (- 2, 1 + sqrt14) in (-2,1 -sqrt14) #