Odgovor:
Točke na neki funkciji, kjer pride do lokalne ali najmanjše vrednosti. Za neprekinjeno delovanje na celotni domeni obstajajo te točke, kjer je naklon funkcije
Pojasnilo:
Razmislite o stalni funkciji
Strmina
N.B. Absolutni ekstremi so podmnožica lokalnih ekstremov. To so točke, kjer
Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
F napišemo kot f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), vendar lim_ (x-> oo) f (x) = oo zato ni globalnih ekstremov. Za lokalne ekstreme najdemo točke, kjer (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) in x_2 = -sqrt (5/7) Zato imamo ta lokalni maksimum pri x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) in lokalni minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Lokalni ekstremi so (0,6) in (1 / 3,158 / 27) in globalni ekstremi so + -oo Uporabljamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdemo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Torej 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 in x = 1/3 Torej naredimo grafikon znakov xcolor (bela) (aaaaa) -oklora (bela) (aaaaa) 0obarva (bela) (aaaaa) 1 / 3barva (bela) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) ( aaaaa) -barva (bela) (aaaaa) + f (x) barva (bela) (aaaaaa) uarrcolor (bela) (aaaaa) darrcolor (bela) (aaaaa) uarr Na točki (0,6) imamo lokalno maksimum in pri (1 / 3,158 / 27) Imamo točko točko pregiba f &#
Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) ima absolutni minimum pri (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum pri (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za absolutne ali lokalne ekstreme: f '(x) = 0 To je, kjer: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Ker je e ^ x> 0 za celotno x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ali -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ponovno, ker e ^ x> 0 moramo testirati samo znak (x ^ 2 + 6x + 7) na naših ekstremnih točkah, da ugotovimo, ali je točka maksimu