Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Ponovno napišemo f kot

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

ampak #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # globalnih ekstremov torej ni.

Za lokalne ekstreme najdemo točke, kjer # (df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) in x_2 = -sqrt (5/7) #

Zato imamo to

lokalni maksimum na # x = -sqrt (5/7) # je #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

lokalni minimum pri # x = sqrt (5/7) # je #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi so (0,6) in (1 / 3,158 / 27) in globalni ekstremi so + -oo Uporabljamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdemo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Torej 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 in x = 1/3 Torej naredimo grafikon znakov xcolor (bela) (aaaaa) -oklora (bela) (aaaaa) 0obarva (bela) (aaaaa) 1 / 3barva (bela) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) ( aaaaa) -barva (bela) (aaaaa) + f (x) barva (bela) (aaaaaa) uarrcolor (bela) (aaaaa) darrcolor (bela) (aaaaa) uarr Na točki (0,6) imamo lokalno maksimum in pri (1 / 3,158 / 27) Imamo točko točko pregiba f &#

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) ima absolutni minimum pri (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum pri (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za absolutne ali lokalne ekstreme: f '(x) = 0 To je, kjer: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Ker je e ^ x> 0 za celotno x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ali -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo izdelka] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ponovno, ker e ^ x> 0 moramo testirati samo znak (x ^ 2 + 6x + 7) na naših ekstremnih točkah, da ugotovimo, ali je točka maksimu

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) je lokalni minimum in (4 / 3,32 / 27) je lokalni maksimum. Globalnih ekstremov ni. Najprej pomnožite oklepaje, da bi olajšali razlikovanje in dobili funkcijo v obliki y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Zdaj se pojavijo lokalni ali relativni ekstremi ali obračalni točki, ko je derivat f '(x) = 0, to je, ko je 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ali x = 4/3. zato je f (0) = 0 (2-0) = 0 in f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Ker drugi derivat f '' (x) = 4-6x ima vrednosti f '' (0) = 4> 0 in f '' (4/3) = - 4 <0, to pomeni, da (0,0 ) je lokalni minimum in (4 / 3,32 / 27) je lokalni maksimu