Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Odgovor:

#(0,0)# je lokalni minimum in #(4/3,32/27)# je lokalni maksimum.

Globalnih ekstremov ni.

Pojasnilo:

Najprej pomnožite oklepaje, da bi olajšali razlikovanje in dobili funkcijo v obrazcu

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Zdaj se pojavijo lokalni ali relativni ekstremi ali prelomni točki, ko je izpeljan #f '(x) = 0 #, to je, kdaj # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 ali x = 4/3 #.

# če je f (0) = 0 (2-0) = 0 in f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Od drugega derivata #f '' (x) = 4-6x # ima vrednosti

#f '' (0) = 4> 0 in f '' (4/3) = - 4 <0 #, to pomeni #(0,0)# je lokalni minimum in #(4/3,32/27)# je lokalni maksimum.

Globalni ali absolutni minimum je # -oo # in globalni maksimum je # oo #, ker je funkcija neomejena.

Graf funkcije preverja vse te izračune:

graf {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}