Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Odgovor:

Lokalni ekstremi so #(0,6)# in #(1/3,158/27)#

in globalni ekstremi so # + - oo #

Uporabljamo # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Najdemo prvi derivat

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Za lokalne ekstreme #f '(x) = 0 #

Torej # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # in # x = 1/3 #

Torej naredimo tabelo znakov

# x ##barva (bela) (aaaaa) ## -oo ##barva (bela) (aaaaa) ##0##barva (bela) (aaaaa) ##1/3##barva (bela) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##barva (bela) (aaaaa) ##+##barva (bela) (aaaaa) ##-##barva (bela) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##barva (bela) (aaaaaa) ## uarr ##barva (bela) (aaaaa) ## darr ##barva (bela) (aaaaa) ## uarr #

Torej na točki #(0,6)# imamo lokalni maksimum

in na #(1/3,158/27)#

Imamo točko točko infleksije #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

meja#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

meja#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}