Razlika med kvadratoma dveh števil je 80. Če je vsota dveh števil 16, kakšna je njihova pozitivna razlika?

Odgovor:

Pozitivna razlika med obema številkama je #color (rdeča) 5 #

Pojasnilo:

Predpostavimo, da sta dve dani številki #a in b #

To je podano

#barva (rdeča) (a + b = 16) # … enačba.1

Tudi, #barva (rdeča) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) # … enačba.2

Razmislite Enačba.1

# a + b = 16 # Enačba

#rArr a = 16 - b #

To vrednost nadomestite z # a # v Enačba.2

# (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 #

#rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 #

#rArr 256 - 32b prekliče (+ b ^ 2) preklic (-b ^ 2) = 80 #

#rArr 256 - 32b = 80 #

#rArr -32b = 80 - 256 #

#rArr -32b = - 176 #

#rArr 32b = 176 #

#rArr b = 176/32 #

Zato

#barva (modra) (b = 11/2) #

Nadomestite vrednost #barva (modra) (b = 11/2) # v Enačba

# a + b = 16 # Enačba

#rArr a + 11/2 = 16 #

#rArr a = 16 - 11/2 #

#rArr a = (32 - 11) / 2 #

#rArr a = (21) / 2 #

Zato

#barva (modra) (a = (21) / 2) #

Zdaj imamo vrednosti za #a in b #

#barva (modra) (a = (21) / 2) #

#barva (modra) (b = 11/2) #

Moramo najti pozitivna razlika med a in b

Uporabili bomo funkcija absolutne vrednosti da bi našli pozitivno razliko.

# | a -b | | 21/2 - 11/2 | = | (21-11) / 2 | = | 10/2 | = 5 #

#:.#Pozitivna razlika med obema številkama je #color (rdeča) 5 #

Upam, da to pomaga.

Odgovor:

# 5#.

Pojasnilo:

Če #x in y # so reqd. št., torej, s tem, kar je dano, imamo, # | x ^ 2-y ^ 2 | = 80, in (x + y) = 16 ………….. (ast) #.

Ampak, # | x ^ 2-y ^ 2 | = | (x + y) (x-y) | = | x = y | * | x-y |

# 80 = 16 * | x-y | ………… ker, (ast) #.

#:. | x-y | = 80/16 = 5 #.