Kaj so racionalne ničle polinomske funkcije?

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

Polinom v spremenljivki # x # je vsota končnih številnih izrazov, od katerih ima vsaka obliko # a_kx ^ k # za neko konstanto # a_k # in ne-negativno celo število # k #.

Nekateri primeri tipičnih polinomov so lahko:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Polinomska funkcija je funkcija, katere vrednosti so opredeljene s polinomom. Na primer:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Nič polinoma #f (x) # je vrednost # x # tako, da #f (x) = 0 #.

Na primer, # x = -4 # je nič od #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Racionalna nič je nič, ki je tudi racionalno število, to pomeni, da je izražena v obliki # p / q # za nekatera cela števila #p, q # z #q! = 0 #.

Na primer:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

ima dve racionalni ničli, # x = 1/2 # in # x = -1 #

Upoštevajte, da je vsako celo število racionalno število, saj se lahko izrazi kot ulomek z imenovalcem #1#.

Nule funkcije f (x) so 3 in 4, medtem ko so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7. Kaj je nič (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nič od y = f (x) / g (x) je 4. Ko so ničle funkcije f (x) 3 in 4, to pomeni (x-3) in (x-4) faktorja f (x) ). Nadalje so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7, kar pomeni (x-3) in (x-7) faktorja f (x). To pomeni, da v funkciji y = f (x) / g (x), čeprav (x-3) izniči imenovalec g (x) = 0, ni definirano, ko je x = 3. Prav tako ni definiran, ko je x = 7. Zato imamo luknjo pri x = 3. in samo nič od y = f (x) / g (x) je 4.

Uporabite teorem Rational Zeros, da najdete možne ničle naslednje polinomske funkcije: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Možne racionalne ničle so: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 glede na: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Po razumnem izreku z ničlami so vse racionalne ničle f (x) izražene v obliki p / q za cela števila p, q s pa delitelj konstantnega termina -35 in qa delitelj koeficienta 33 vodilnega izraza. Delitelji -35 so: + -1, + -5, + -7, + -35 Delitelji 33 so: + -1, + -3, + -11, + -33 Torej so možne racionalne ničle: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 / 11, + -7 /

Katera od naslednjih so možne racionalne korenine polinomske funkcije? F (x) = 2x ^ 2-3x + 7 barva (bela) ("d") "A." +/- 7; B. +/- 1/2 C. +/- 1/7 D. +/- 1 E. +/- 2

Nobena od ponujenih vrednosti ni dejanska rešitev.Vendar pa vprašanje navaja ul ("MOŽNO") RATIONAL ROOTS Te besede ne izključujejo, da je lahko napačna barva (rdeča) ("POSSIBLY") rarr x = + - 1 in x = + - 7 barva (modra) ( "Dejanske korenine:") Set y = 0 = 2x ^ 2-3x + 7 Zaključek kvadrata imamo: 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + k + 7 Set 2 (-3/4) ^ 2 + k = 0 => k = -9 / 8 0 = 2 (x-3/4) ^ 2-9 / 8 + 7 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + 65/8 + -sqrt (-65/16) = x-3/4 x = 3/4 + -sqrt (65 / 16xx (-1)) x = 3/4 + -sqrt (65) / 4 i kjer je x del " kompleksno število števil ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modra