Uporabite teorem Rational Zeros, da najdete možne ničle naslednje polinomske funkcije: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Odgovor:

Možno racionalno ničle so:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Pojasnilo:

Glede na:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Z racionalnim izrekom ničel, vseh racionalnih ničel #f (x) # v obliki # p / q # za cela števila #p, q # z # p # delitelj stalnega izraza #-35# in # q # delitelj koeficienta #33# vodilnega obdobja.

Delilci #-35# so:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Delilci #33# so:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Torej so možne racionalne ničle:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

ali v povečanem velikosti:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Upoštevajte, da so to le racionalne možnosti. Racionalni izrek ničel nam ne pove o možnih iracionalnih ali kompleksnih ničelah.

Z uporabo Descartesovega pravila znakov lahko ugotovimo, da ta kubični nima nobenih negativnih ničel in #1# ali #3# pozitivne realne ničle.

Edini možni racionalni ničli sta:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Poizkušamo vsakega po vrsti: najdemo:

#f (1/11) = 33 (barva (modra) (1/11)) ^ 3-245 (barva (modra) (1/11)) ^ 2 + 407 (barva (modra) (1/11)) -35 #

#barva (bela) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#barva (bela) (f (1/11)) = 0 #

Torej # x = 1/11 # je nič in # 11x-1 # dejavnik:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Za izračun preostalega kvadratnega lahko uporabimo AC metodo:

Poiščite par dejavnikov #AC = 3 * 35 = 105 # z vsoto # B = 22 #

Par #15, 7# dela.

Uporabite ta par za razdelitev srednjega roka in nato na razvrstitev po skupinah:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#barva (bela) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#barva (bela) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Druga dva ničla sta torej:

# x = 7/3 "" # in # "" x = 5 #