Kaj mi enačba 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 pove o njeni hiperboli?

Preden začnemo interpretirati našo hiperbolo, jo želimo najprej postaviti v standardno obliko. To pomeni, da hočemo, da je notri # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # obliki. Da bi to naredili, začnemo z delitvijo obeh strani s 36, da dobimo 1 na levi strani. Ko to storite, morate imeti:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Ko to naredite, lahko navedemo nekaj opažanj:

1. Ni h in k
2. Je # y ^ 2 / a ^ 2 # hiperbolo (kar pomeni, da ima a navpična prečna os.

Zdaj lahko začnemo iskati nekaj stvari. Vodil vas bom skozi, kako najti nekaj stvari, za katere vas bo večina učiteljev prosila, da jih najdete na testih ali kvizih:

1. Center
2. Vertices

   3.Foci

3. Asimptote

Poglejte spodnjo ilustracijo, da dobite dobro predstavo o tem, kje in kako izgleda slika:

Ker ni h ali k, vemo, da gre za hiperbolo z a v kraju izvora (0,0).

The vozlišč so le točke, pri katerih se veje hiperbole začnejo kriviti v obe smeri. Kot je prikazano na diagramu, vemo, da so preprosto # (0, + -a) #.

Ko enkrat najdemo # a # iz naše enačbe (#sqrt (4) = # 2), lahko ga priključimo in dobimo koordinate naših tock: (0,2) in (0,-2).

The žarišča so točke, ki so enako oddaljene od tock, saj so tocke od sredisca. Ponavadi jih označimo s spremenljivko # c #Lahko jih najdete po naslednji formuli: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Zdaj se priključimo # a ^ 2 # in # b ^ 2 #. Ne pozabite, da je to, kar imamo v enačbi, že na kvadrat, tako da nam ni treba ponovno kvadrirati.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Naša žarišča so vedno na isti navpični črti kot točke. Torej vemo, da bodo naša žarišča (0,# sqrt13 #) in (0, # -sqrt13 #).

Nazadnje imamo naše asimptote. Asimptote so preprosto "ovire", ki preprečujejo, da bi veje preprosto prenašale naravnost v vesolje, in jih prisilile kriviti.

Kot kaže slika, so naše asimptote le črte #y = + - a / bx #

Vse kar moramo storiti je, da vključimo svoje stvari in naše asimptote so # y = 2 / 3x # in # y = -2 / 3x #

Upam, da to pomaga:)