Kako najdete binomsko širitev za (2x + 3) ^ 3?

Odgovor:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Pojasnilo:

S Pascalovim trikotnikom je enostavno najti vsako binomsko širitev:

Vsak izraz tega trikotnika je rezultat vsote dveh izrazov na vrhu. (primer v rdeči barvi)

#1#

#1. 1#

#barva (modra) (1. 2. 1) #

# 1. barva (rdeča) 3. barva (rdeča) 3. 1 #

# 1. 4. barva (rdeča) 6. 4. 1 #

…

Več, vsaka vrstica ima informacije o eni binomski razširitvi:

Prva vrstica, za moč #0#

Drugi, za moč #1#

Tretji, za moč #2#…

Na primer: # (a + b) ^ 2 # Za to razširitvijo bomo uporabili 3. vrstico v modri barvi:

# (a + b) ^ 2 = barva (modra) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + barva (modra) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + barva (modra) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Nato: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Za moč #3#:

# (a + b) ^ 3 = barva (zelena) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + barva (zelena) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + barva (zelena) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + barva (zelena) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Potem pa # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Tukaj imamo #barva (rdeča) (a = 2x) # in #barva (modra) (b = 3) #:

In # (2x + 3) ^ 3 = barva (rdeča) ((2x)) ^ 3 + 3 * barva (rdeča) ((2x)) ^ 2 * barva (modra) 3 + 3 * barva (rdeča) ((2x)) * barva (modra) 3 ^ 2 + barva (modra) 3 ^ 3 #

Zato: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Odgovor:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Pojasnilo:

# (2x + 3) ^ 3 #

Uporabite kocko metode za vsoto, v kateri # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Hitrost, s katero se je vesolje razširilo takoj po Velikem poku, je bila višja od hitrosti svetlobe. Kako je to mogoče? Tudi, če se širitev vesolja pospešuje, ali bo kdaj presegla hitrost svetlobe?

Odgovor je povsem špekulativen. Čas je šel nazaj Nazadnje bo presegel svetlobno hitrost in vesolje bo prenehalo obstajati. V = D xx T V = hitrost D = razdalja T = čas.Empirični dokazi kažejo, da je hitrost svetlobe konstantna. Po Lorenezovih transformacijah Teorije relativnosti, ko materija preseže ali doseže hitrost svetlobe, preneha stvar in se spremeni v energijske valove. Torej materija ne more preseči hitrosti svetlobe. Po Lorenezovih spremembah teorije relativnosti, ko hitrost nečesa poveča čas, se upočasni. Pri hitrosti svetlobnega časa gre na nič, čas preneha obstajati za predmet, ki potuje s hitrostjo svetlobe. (s

Kako uporabljate binomsko izrek za razširitev (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomski izrek navaja: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako tukaj, a = x in b = 1 Dobimo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Kako uporabljate binomsko formulo za razširitev [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ta binom ima obliko (a + b) ^ 3 Binomski del razširjamo tako, da uporabimo ta lastnost: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Kje v danem binomu a = x in b = y + 1 Imamo: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ga opomnimo kot (1) V zgornjem razponu imamo še dva biniala za širitev (y + 1) ^ 3 in (y + 1) ^ 2 Za (y + 1) ^ 3 moramo uporabiti zgornja kubična lastnost So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Opomni jo kot (2) Za (y + 1) ^ 2 moramo uporabiti kvadratno vsoto, ki pravi: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab +