Kako uporabljate binomsko izrek za razširitev (x + 1) ^ 4?

Odgovor:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Pojasnilo:

Binomski izrek določa:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

tako tukaj, # a = x in b = 1 #

Dobimo:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Odgovor:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Pojasnilo:

Binomska širitev je podana z:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (n-r)!) a ^ (n-r) (bx) ^ r #

Torej, za # (1 + x) ^ 4 # imamo:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Uporabite Binomsko izrek za razširitev (x + 7) ^ 4 in rezultat izrazite v poenostavljeni obliki?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 S pomočjo binomskega izreka lahko izrazimo (a + bx) ^ c kot razširjen nabor x izrazov: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tukaj imamo (7 + x) ^ 4 Torej, za razširitev naredimo: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!)

Kako uporabljate binomsko formulo za razširitev [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ta binom ima obliko (a + b) ^ 3 Binomski del razširjamo tako, da uporabimo ta lastnost: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Kje v danem binomu a = x in b = y + 1 Imamo: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ga opomnimo kot (1) V zgornjem razponu imamo še dva biniala za širitev (y + 1) ^ 3 in (y + 1) ^ 2 Za (y + 1) ^ 3 moramo uporabiti zgornja kubična lastnost So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Opomni jo kot (2) Za (y + 1) ^ 2 moramo uporabiti kvadratno vsoto, ki pravi: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab +

Kako uporabljate binomsko izrek za razširitev (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2