Odgovor:
To je elipsa.
Pojasnilo:
Zgornjo enačbo lahko enostavno pretvorimo v obliko elipse # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # kot koeficienti. t # x ^ 2 # in# y ^ 2 # oba sta pozitivna), kjer # (h, k) # je središče elipse in osi # 2a # in # 2b #, pri čemer je ena večja kot glavna os druga manjša os. Točke lahko najdemo tudi z dodajanjem # + - a # do # h # (ohranjanje ordinate enako) in # + - b # do # k # (ohranjanje abscise enako).
Lahko napišemo enačbo # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # kot
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
ali # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
ali # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
ali # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
ali # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Zato je središče elipse #(9/16,2/5)#, medtem ko je glavna os vzporedna s # x #-xis je # sqrt17 / 8 # in pomožna os, ki sta vzporedna s # y #-xis je # sqrt17 / 10 #.
graf {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
