V tem problemu se bomo zanašali na dokončno kvadratno tehniko, ki bo masažo te enačbe v bolj prepoznavno enačbo.
# x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
Delajmo z # x # obdobje
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Moramo dodati 4 na obe strani enačbe
# x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Odličen kvadratni trinom
Ponovno napišite enačbo:
# (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
Poglejmo faktor 4 iz # y ^ 2 # & # y # pogoji
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Delajmo z # y # obdobje
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Moramo dodati 1 na obe strani enačbe
Ampak ne pozabite, da smo razdelili 4 na levi strani enačbe. Torej bomo na desni strani dejansko dodali 4, ker #4*1=4.#
# (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Odličen kvadratni trinom
Ponovno napišite enačbo:
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((x-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
To je elipsa, ko je središče (2, -1).
The # x #-os je glavna os.
The # y #-os je manjša os.
