Poišči kompleksne vrednosti x = root (3) (343)?

Odgovor:

# x = 7 # in #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Pojasnilo:

Ob predpostavki, da mislite na kompleksne korenine enačbe:

# x ^ 3 = 343 #

Enega pravega korena lahko najdemo tako, da vzamemo tretji koren obeh strani:

#root (3) (x ^ 3) = koren (3) (343) #

# x = 7 #

To vemo # (x-7) # dejavnik # x = 7 # je koren. Če vse pripeljemo na eno stran, lahko faktor uporabimo polinomsko dolgo delitev:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Vemo kdaj # (x-7) # je enako nič, vendar lahko najdemo preostale korenine tako, da rešimo, kdaj je kvadratni faktor enak nič. To lahko naredimo s kvadratno formulo:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

To pomeni, da so kompleksne rešitve enačbe # x ^ 3-343 = 0 # so

# x = 7 # in

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #